↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.48 m ↓ |
↑ 255.48 m ↓ |
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S 65 |
← 255.45 m → 65 265 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774253845214844 y=0.741600036621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774253845214844 × 216)
floor (0.774253845214844 × 65536)
floor (50741.5)tx = 50741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741600036621094 × 216)
floor (0.741600036621094 × 65536)
floor (48601.5)ty = 48601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50741 / 48601 ti = "16/50741/48601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50741/48601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50741 ÷ 216
50741 ÷ 65536x = 0.774246215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48601 ÷ 216
48601 ÷ 65536y = 0.741592407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774246215820312 × 2 - 1) × π
0.548492431640625 × 3.1415926535Λ = 1.72313979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741592407226562 × 2 - 1) × π
-0.483184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.5179698633687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72313979} λ = 1.72313979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5179698633687))-π/2
2×atan(0.219156352976342)-π/2
2×0.215745463100818-π/2
0.431490926201636-1.57079632675φ = -1.13930540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72313979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.728637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13930540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.277391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50741 KachelY 48601 1.72313979 -1.13930540 98.728637 -65.277391 Oben rechts KachelX + 1 50742 KachelY 48601 1.72323567 -1.13930540 98.734131 -65.277391 Unten links KachelX 50741 KachelY + 1 48602 1.72313979 -1.13934550 98.728637 -65.279689 Unten rechts KachelX + 1 50742 KachelY + 1 48602 1.72323567 -1.13934550 98.734131 -65.279689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13930540--1.13934550) × R
4.00999999998763e-05 × 6371000dl = 255.477099999212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13930540--1.13934550) × R
4.00999999998763e-05 × 6371000dr = 255.477099999212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72313979-1.72323567) × cos(-1.13930540) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418225539995779 × 6371000do = 255.473690080053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72313979-1.72323567) × cos(-1.13934550) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41818911509658 × 6371000du = 255.451439876468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13930540)-sin(-1.13934550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418225539995779-0.41818911509658)× R²
abs(1.72323567-1.72313979)×3.642489919925e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.642489919925e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.642489919925e-05× 40589641000000 ar = 65264.835267872m²