↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.25 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.23 m ↓ |
↑ 219.23 m ↓ |
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S 44 |
← 219.24 m → 48 064 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.387119293212891 y=0.636859893798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.387119293212891 × 217)
floor (0.387119293212891 × 131072)
floor (50740.5)tx = 50740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636859893798828 × 217)
floor (0.636859893798828 × 131072)
floor (83474.5)ty = 83474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50740 / 83474 ti = "17/50740/83474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50740/83474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50740 ÷ 217
50740 ÷ 131072x = 0.387115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83474 ÷ 217
83474 ÷ 131072y = 0.636856079101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.387115478515625 × 2 - 1) × π
-0.22576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.70927437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636856079101562 × 2 - 1) × π
-0.273712158203125 × 3.1415926535Φ = -0.859892105384567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.70927437} λ = -0.70927437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859892105384567))-π/2
2×atan(0.423207741691042)-π/2
2×0.400351609645752-π/2
0.800703219291504-1.57079632675φ = -0.77009311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.70927437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.638428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77009311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.123085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50740 KachelY 83474 -0.70927437 -0.77009311 -40.638428 -44.123085 Oben rechts KachelX + 1 50741 KachelY 83474 -0.70922643 -0.77009311 -40.635681 -44.123085 Unten links KachelX 50740 KachelY + 1 83475 -0.70927437 -0.77012752 -40.638428 -44.125057 Unten rechts KachelX + 1 50741 KachelY + 1 83475 -0.70922643 -0.77012752 -40.635681 -44.125057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77009311--0.77012752) × R
3.44099999999292e-05 × 6371000dl = 219.226109999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77009311--0.77012752) × R
3.44099999999292e-05 × 6371000dr = 219.226109999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.70927437--0.70922643) × cos(-0.77009311) × R
4.79400000000796e-05 × 0.717845849347015 × 6371000do = 219.248599743105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.70927437--0.70922643) × cos(-0.77012752) × R
4.79400000000796e-05 × 0.717821892608456 × 6371000du = 219.241282738502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77009311)-sin(-0.77012752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717845849347015-0.717821892608456)× R²
abs(-0.70922643--0.70927437)×2.3956738559372e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3956738559372e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3956738559372e-05× 40589641000000 ar = 48064.2156099571m²