↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 903.63 m → | S 79 |
→ |
↑ 903.28 m ↓ |
↑ 903.28 m ↓ |
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S 79 |
← 902.94 m → 815 920 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61944580078125 y=0.87762451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61944580078125 × 213)
floor (0.61944580078125 × 8192)
floor (5074.5)tx = 5074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87762451171875 × 213)
floor (0.87762451171875 × 8192)
floor (7189.5)ty = 7189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5074 / 7189 ti = "13/5074/7189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5074/7189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5074 ÷ 213
5074 ÷ 8192x = 0.619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7189 ÷ 213
7189 ÷ 8192y = 0.8775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619384765625 × 2 - 1) × π
0.23876953125 × 3.1415926535Λ = 0.75011661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8775634765625 × 2 - 1) × π
-0.755126953125 × 3.1415926535Φ = -2.37230128839734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75011661} λ = 0.75011661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37230128839734))-π/2
2×atan(0.0932658475111384)-π/2
2×0.0929968252842218-π/2
0.185993650568444-1.57079632675φ = -1.38480268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75011661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38480268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.343349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5074 KachelY 7189 0.75011661 -1.38480268 42.978516 -79.343349 Oben rechts KachelX + 1 5075 KachelY 7189 0.75088360 -1.38480268 43.022461 -79.343349 Unten links KachelX 5074 KachelY + 1 7190 0.75011661 -1.38494446 42.978516 -79.351472 Unten rechts KachelX + 1 5075 KachelY + 1 7190 0.75088360 -1.38494446 43.022461 -79.351472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38480268--1.38494446) × R
0.000141780000000091 × 6371000dl = 903.280380000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38480268--1.38494446) × R
0.000141780000000091 × 6371000dr = 903.280380000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75011661-0.75088360) × cos(-1.38480268) × R
0.000766990000000023 × 0.184923134014026 × 6371000do = 903.625653525336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75011661-0.75088360) × cos(-1.38494446) × R
0.000766990000000023 × 0.184783797437298 × 6371000du = 902.944786278101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38480268)-sin(-1.38494446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184923134014026-0.184783797437298)× R²
abs(0.75088360-0.75011661)×0.000139336576728322× R²
0.000766990000000023×0.000139336576728322× 6371000²
0.000766990000000023×0.000139336576728322× 40589641000000 ar = 815919.818047881m²