↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 910.46 m → | S 79 |
→ |
↑ 910.10 m ↓ |
↑ 910.10 m ↓ |
|||
S 79 |
← 909.78 m → 828 297 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61944580078125 y=0.87640380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61944580078125 × 213)
floor (0.61944580078125 × 8192)
floor (5074.5)tx = 5074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87640380859375 × 213)
floor (0.87640380859375 × 8192)
floor (7179.5)ty = 7179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5074 / 7179 ti = "13/5074/7179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5074/7179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5074 ÷ 213
5074 ÷ 8192x = 0.619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7179 ÷ 213
7179 ÷ 8192y = 0.8763427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619384765625 × 2 - 1) × π
0.23876953125 × 3.1415926535Λ = 0.75011661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8763427734375 × 2 - 1) × π
-0.752685546875 × 3.1415926535Φ = -2.36463138445813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75011661} λ = 0.75011661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36463138445813))-π/2
2×atan(0.0939839379243213)-π/2
2×0.0937086758558891-π/2
0.187417351711778-1.57079632675φ = -1.38337898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75011661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38337898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.261777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5074 KachelY 7179 0.75011661 -1.38337898 42.978516 -79.261777 Oben rechts KachelX + 1 5075 KachelY 7179 0.75088360 -1.38337898 43.022461 -79.261777 Unten links KachelX 5074 KachelY + 1 7180 0.75011661 -1.38352183 42.978516 -79.269962 Unten rechts KachelX + 1 5075 KachelY + 1 7180 0.75088360 -1.38352183 43.022461 -79.269962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38337898--1.38352183) × R
0.000142850000000028 × 6371000dl = 910.097350000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38337898--1.38352183) × R
0.000142850000000028 × 6371000dr = 910.097350000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75011661-0.75088360) × cos(-1.38337898) × R
0.000766990000000023 × 0.186322091557394 × 6371000do = 910.461650173999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75011661-0.75088360) × cos(-1.38352183) × R
0.000766990000000023 × 0.186181741143653 × 6371000du = 909.775828819004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38337898)-sin(-1.38352183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186322091557394-0.186181741143653)× R²
abs(0.75088360-0.75011661)×0.000140350413741192× R²
0.000766990000000023×0.000140350413741192× 6371000²
0.000766990000000023×0.000140350413741192× 40589641000000 ar = 828296.654409112m²