↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 911.83 m → | S 79 |
→ |
↑ 911.44 m ↓ |
↑ 911.44 m ↓ |
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S 79 |
← 911.15 m → 830 765 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61944580078125 y=0.87615966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61944580078125 × 213)
floor (0.61944580078125 × 8192)
floor (5074.5)tx = 5074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87615966796875 × 213)
floor (0.87615966796875 × 8192)
floor (7177.5)ty = 7177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5074 / 7177 ti = "13/5074/7177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5074/7177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5074 ÷ 213
5074 ÷ 8192x = 0.619384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7177 ÷ 213
7177 ÷ 8192y = 0.8760986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.619384765625 × 2 - 1) × π
0.23876953125 × 3.1415926535Λ = 0.75011661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8760986328125 × 2 - 1) × π
-0.752197265625 × 3.1415926535Φ = -2.36309740367029 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.75011661} λ = 0.75011661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36309740367029))-π/2
2×atan(0.0941282181126894)-π/2
2×0.0938516908552738-π/2
0.187703381710548-1.57079632675φ = -1.38309295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.75011661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38309295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.245389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5074 KachelY 7177 0.75011661 -1.38309295 42.978516 -79.245389 Oben rechts KachelX + 1 5075 KachelY 7177 0.75088360 -1.38309295 43.022461 -79.245389 Unten links KachelX 5074 KachelY + 1 7178 0.75011661 -1.38323601 42.978516 -79.253585 Unten rechts KachelX + 1 5075 KachelY + 1 7178 0.75088360 -1.38323601 43.022461 -79.253585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38309295--1.38323601) × R
0.000143060000000084 × 6371000dl = 911.435260000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38309295--1.38323601) × R
0.000143060000000084 × 6371000dr = 911.435260000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.75011661-0.75088360) × cos(-1.38309295) × R
0.000766990000000023 × 0.186603105179365 × 6371000do = 911.834821352157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.75011661-0.75088360) × cos(-1.38323601) × R
0.000766990000000023 × 0.186462556064473 × 6371000du = 911.148029045325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38309295)-sin(-1.38323601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186603105179365-0.186462556064473)× R²
abs(0.75088360-0.75011661)×0.000140549114891392× R²
0.000766990000000023×0.000140549114891392× 6371000²
0.000766990000000023×0.000140549114891392× 40589641000000 ar = 830765.425530839m²