↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.41 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.35 m ↓ |
↑ 255.35 m ↓ |
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S 65 |
← 255.38 m → 65 215 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774208068847656 y=0.741645812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774208068847656 × 216)
floor (0.774208068847656 × 65536)
floor (50738.5)tx = 50738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741645812988281 × 216)
floor (0.741645812988281 × 65536)
floor (48604.5)ty = 48604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50738 / 48604 ti = "16/50738/48604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50738/48604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50738 ÷ 216
50738 ÷ 65536x = 0.774200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48604 ÷ 216
48604 ÷ 65536y = 0.74163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774200439453125 × 2 - 1) × π
0.54840087890625 × 3.1415926535Λ = 1.72285217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74163818359375 × 2 - 1) × π
-0.4832763671875 × 3.1415926535Φ = -1.51825748476642 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72285217} λ = 1.72285217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51825748476642))-π/2
2×atan(0.219093327983883)-π/2
2×0.215685325649918-π/2
0.431370651299837-1.57079632675φ = -1.13942568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72285217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.712158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13942568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.284283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50738 KachelY 48604 1.72285217 -1.13942568 98.712158 -65.284283 Oben rechts KachelX + 1 50739 KachelY 48604 1.72294805 -1.13942568 98.717652 -65.284283 Unten links KachelX 50738 KachelY + 1 48605 1.72285217 -1.13946576 98.712158 -65.286579 Unten rechts KachelX + 1 50739 KachelY + 1 48605 1.72294805 -1.13946576 98.717652 -65.286579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13942568--1.13946576) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dl = 255.349679999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13942568--1.13946576) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dr = 255.349679999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72285217-1.72294805) × cos(-1.13942568) × R
9.58800000001592e-05 × 0.418116281448753 × 6371000do = 255.406949335491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72285217-1.72294805) × cos(-1.13946576) × R
9.58800000001592e-05 × 0.418079872700913 × 6371000du = 255.384708997988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13942568)-sin(-1.13946576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418116281448753-0.418079872700913)× R²
abs(1.72294805-1.72285217)×3.64087478396669e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.64087478396669e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.64087478396669e-05× 40589641000000 ar = 65215.2432594688m²