↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.01 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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S 65 |
← 254.98 m → 65 016 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774177551269531 y=0.741920471191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774177551269531 × 216)
floor (0.774177551269531 × 65536)
floor (50736.5)tx = 50736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741920471191406 × 216)
floor (0.741920471191406 × 65536)
floor (48622.5)ty = 48622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50736 / 48622 ti = "16/50736/48622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50736/48622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50736 ÷ 216
50736 ÷ 65536x = 0.774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48622 ÷ 216
48622 ÷ 65536y = 0.741912841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774169921875 × 2 - 1) × π
0.54833984375 × 3.1415926535Λ = 1.72266042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741912841796875 × 2 - 1) × π
-0.48382568359375 × 3.1415926535Φ = -1.51998321315274 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72266042} λ = 1.72266042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51998321315274))-π/2
2×atan(0.218715558466071)-π/2
2×0.215324830746842-π/2
0.430649661493685-1.57079632675φ = -1.14014667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72266042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14014667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.325592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50736 KachelY 48622 1.72266042 -1.14014667 98.701172 -65.325592 Oben rechts KachelX + 1 50737 KachelY 48622 1.72275630 -1.14014667 98.706665 -65.325592 Unten links KachelX 50736 KachelY + 1 48623 1.72266042 -1.14018669 98.701172 -65.327885 Unten rechts KachelX + 1 50737 KachelY + 1 48623 1.72275630 -1.14018669 98.706665 -65.327885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14014667--1.14018669) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dl = 254.96741999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14014667--1.14018669) × R
4.00199999999185e-05 × 6371000dr = 254.96741999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72266042-1.72275630) × cos(-1.14014667) × R
9.58799999999371e-05 × 0.417461230192296 × 6371000do = 255.006810305417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72266042-1.72275630) × cos(-1.14018669) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41742486389471 × 6371000du = 254.984595898715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14014667)-sin(-1.14018669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417461230192296-0.41742486389471)× R²
abs(1.72275630-1.72266042)×3.63662975850776e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.63662975850776e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.63662975850776e-05× 40589641000000 ar = 65015.5965396065m²