↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.36 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.35 m ↓ |
↑ 255.35 m ↓ |
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S 65 |
← 255.34 m → 65 203 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774162292480469 y=0.741661071777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774162292480469 × 216)
floor (0.774162292480469 × 65536)
floor (50735.5)tx = 50735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741661071777344 × 216)
floor (0.741661071777344 × 65536)
floor (48605.5)ty = 48605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50735 / 48605 ti = "16/50735/48605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50735/48605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50735 ÷ 216
50735 ÷ 65536x = 0.774154663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48605 ÷ 216
48605 ÷ 65536y = 0.741653442382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774154663085938 × 2 - 1) × π
0.548309326171875 × 3.1415926535Λ = 1.72256455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741653442382812 × 2 - 1) × π
-0.483306884765625 × 3.1415926535Φ = -1.51835335856566 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72256455} λ = 1.72256455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51835335856566))-π/2
2×atan(0.219072323681038)-π/2
2×0.215665283324281-π/2
0.431330566648563-1.57079632675φ = -1.13946576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72256455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.695679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13946576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.286579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50735 KachelY 48605 1.72256455 -1.13946576 98.695679 -65.286579 Oben rechts KachelX + 1 50736 KachelY 48605 1.72266042 -1.13946576 98.701172 -65.286579 Unten links KachelX 50735 KachelY + 1 48606 1.72256455 -1.13950584 98.695679 -65.288875 Unten rechts KachelX + 1 50736 KachelY + 1 48606 1.72266042 -1.13950584 98.701172 -65.288875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13946576--1.13950584) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dl = 255.349679999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13946576--1.13950584) × R
4.00799999999979e-05 × 6371000dr = 255.349679999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72256455-1.72266042) × cos(-1.13946576) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418079872700913 × 6371000do = 255.358073128869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72256455-1.72266042) × cos(-1.13950584) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418043463281467 × 6371000du = 255.335834700759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13946576)-sin(-1.13950584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418079872700913-0.418043463281467)× R²
abs(1.72266042-1.72256455)×3.64094194458264e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64094194458264e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64094194458264e-05× 40589641000000 ar = 65202.7629801128m²