↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.33 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.36 m ↓ |
↑ 252.36 m ↓ |
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S 65 |
← 252.30 m → 63 673 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774147033691406 y=0.743751525878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774147033691406 × 216)
floor (0.774147033691406 × 65536)
floor (50734.5)tx = 50734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743751525878906 × 216)
floor (0.743751525878906 × 65536)
floor (48742.5)ty = 48742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50734 / 48742 ti = "16/50734/48742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50734/48742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50734 ÷ 216
50734 ÷ 65536x = 0.774139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48742 ÷ 216
48742 ÷ 65536y = 0.743743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774139404296875 × 2 - 1) × π
0.54827880859375 × 3.1415926535Λ = 1.72246868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743743896484375 × 2 - 1) × π
-0.48748779296875 × 3.1415926535Φ = -1.53148806906155 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72246868} λ = 1.72246868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53148806906155))-π/2
2×atan(0.216213686912704)-π/2
2×0.212935933237236-π/2
0.425871866474472-1.57079632675φ = -1.14492446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72246868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.690186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14492446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.599339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50734 KachelY 48742 1.72246868 -1.14492446 98.690186 -65.599339 Oben rechts KachelX + 1 50735 KachelY 48742 1.72256455 -1.14492446 98.695679 -65.599339 Unten links KachelX 50734 KachelY + 1 48743 1.72246868 -1.14496407 98.690186 -65.601609 Unten rechts KachelX + 1 50735 KachelY + 1 48743 1.72256455 -1.14496407 98.695679 -65.601609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14492446--1.14496407) × R
3.96099999999677e-05 × 6371000dl = 252.355309999794m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14492446--1.14496407) × R
3.96099999999677e-05 × 6371000dr = 252.355309999794m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72246868-1.72256455) × cos(-1.14492446) × R
9.58699999999979e-05 × 0.413114929349757 × 6371000do = 252.32554645124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72246868-1.72256455) × cos(-1.14496407) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41307885703454 × 6371000du = 252.30351392227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14492446)-sin(-1.14496407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413114929349757-0.41307885703454)× R²
abs(1.72256455-1.72246868)×3.60723152166287e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60723152166287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60723152166287e-05× 40589641000000 ar = 63672.9114911071m²