↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.98 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.97 m ↓ |
↑ 254.97 m ↓ |
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S 65 |
← 254.96 m → 65 010 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774131774902344 y=0.741935729980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774131774902344 × 216)
floor (0.774131774902344 × 65536)
floor (50733.5)tx = 50733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741935729980469 × 216)
floor (0.741935729980469 × 65536)
floor (48623.5)ty = 48623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50733 / 48623 ti = "16/50733/48623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50733/48623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50733 ÷ 216
50733 ÷ 65536x = 0.774124145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48623 ÷ 216
48623 ÷ 65536y = 0.741928100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774124145507812 × 2 - 1) × π
0.548248291015625 × 3.1415926535Λ = 1.72237280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741928100585938 × 2 - 1) × π
-0.483856201171875 × 3.1415926535Φ = -1.52007908695198 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72237280} λ = 1.72237280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52007908695198))-π/2
2×atan(0.218694590379689)-π/2
2×0.215304819821245-π/2
0.43060963964249-1.57079632675φ = -1.14018669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72237280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.684692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14018669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.327885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50733 KachelY 48623 1.72237280 -1.14018669 98.684692 -65.327885 Oben rechts KachelX + 1 50734 KachelY 48623 1.72246868 -1.14018669 98.690186 -65.327885 Unten links KachelX 50733 KachelY + 1 48624 1.72237280 -1.14022671 98.684692 -65.330178 Unten rechts KachelX + 1 50734 KachelY + 1 48624 1.72246868 -1.14022671 98.690186 -65.330178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14018669--1.14022671) × R
4.00200000001405e-05 × 6371000dl = 254.967420000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14018669--1.14022671) × R
4.00200000001405e-05 × 6371000dr = 254.967420000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72237280-1.72246868) × cos(-1.14018669) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41742486389471 × 6371000do = 254.984595898715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72237280-1.72246868) × cos(-1.14022671) × R
9.58799999999371e-05 × 0.417388496928577 × 6371000du = 254.96238108363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14018669)-sin(-1.14022671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41742486389471-0.417388496928577)× R²
abs(1.72246868-1.72237280)×3.63669661331278e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.63669661331278e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.63669661331278e-05× 40589641000000 ar = 65009.9325376693m²