↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.94 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.86 m ↓ |
↑ 255.86 m ↓ |
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S 65 |
← 255.92 m → 65 482 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774085998535156 y=0.741279602050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774085998535156 × 216)
floor (0.774085998535156 × 65536)
floor (50730.5)tx = 50730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741279602050781 × 216)
floor (0.741279602050781 × 65536)
floor (48580.5)ty = 48580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50730 / 48580 ti = "16/50730/48580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50730/48580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50730 ÷ 216
50730 ÷ 65536x = 0.774078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48580 ÷ 216
48580 ÷ 65536y = 0.74127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774078369140625 × 2 - 1) × π
0.54815673828125 × 3.1415926535Λ = 1.72208518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74127197265625 × 2 - 1) × π
-0.4825439453125 × 3.1415926535Φ = -1.51595651358466 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72208518} λ = 1.72208518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51595651358466))-π/2
2×atan(0.219598035854142)-π/2
2×0.216166865416257-π/2
0.432333730832514-1.57079632675φ = -1.13846260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72208518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.668213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13846260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.229102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50730 KachelY 48580 1.72208518 -1.13846260 98.668213 -65.229102 Oben rechts KachelX + 1 50731 KachelY 48580 1.72218106 -1.13846260 98.673706 -65.229102 Unten links KachelX 50730 KachelY + 1 48581 1.72208518 -1.13850276 98.668213 -65.231403 Unten rechts KachelX + 1 50731 KachelY + 1 48581 1.72218106 -1.13850276 98.673706 -65.231403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13846260--1.13850276) × R
4.01599999999558e-05 × 6371000dl = 255.859359999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13846260--1.13850276) × R
4.01599999999558e-05 × 6371000dr = 255.859359999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72208518-1.72218106) × cos(-1.13846260) × R
9.58799999999371e-05 × 0.41899094303216 × 6371000do = 255.941237657623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72208518-1.72218106) × cos(-1.13850276) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418954477799314 × 6371000du = 255.91896281617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13846260)-sin(-1.13850276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41899094303216-0.418954477799314)× R²
abs(1.72218106-1.72208518)×3.64652328461168e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.64652328461168e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.64652328461168e-05× 40589641000000 ar = 65482.1116603613m²