↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 909.10 m → | S 79 |
→ |
↑ 908.76 m ↓ |
↑ 908.76 m ↓ |
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S 79 |
← 908.42 m → 825 844 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61932373046875 y=0.87664794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61932373046875 × 213)
floor (0.61932373046875 × 8192)
floor (5073.5)tx = 5073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87664794921875 × 213)
floor (0.87664794921875 × 8192)
floor (7181.5)ty = 7181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5073 / 7181 ti = "13/5073/7181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5073/7181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5073 ÷ 213
5073 ÷ 8192x = 0.6192626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7181 ÷ 213
7181 ÷ 8192y = 0.8765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6192626953125 × 2 - 1) × π
0.238525390625 × 3.1415926535Λ = 0.74934961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8765869140625 × 2 - 1) × π
-0.753173828125 × 3.1415926535Φ = -2.36616536524597 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.74934961} λ = 0.74934961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36616536524597))-π/2
2×atan(0.0938398788893245)-π/2
2×0.0935658762347551-π/2
0.18713175246951-1.57079632675φ = -1.38366457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.74934961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.934570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38366457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.278140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5073 KachelY 7181 0.74934961 -1.38366457 42.934570 -79.278140 Oben rechts KachelX + 1 5074 KachelY 7181 0.75011661 -1.38366457 42.978516 -79.278140 Unten links KachelX 5073 KachelY + 1 7182 0.74934961 -1.38380721 42.934570 -79.286313 Unten rechts KachelX + 1 5074 KachelY + 1 7182 0.75011661 -1.38380721 42.978516 -79.286313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38366457--1.38380721) × R
0.000142639999999972 × 6371000dl = 908.75943999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38366457--1.38380721) × R
0.000142639999999972 × 6371000dr = 908.75943999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.74934961-0.75011661) × cos(-1.38366457) × R
0.000766999999999962 × 0.186041495010273 × 6371000do = 909.10236973287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.74934961-0.75011661) × cos(-1.38380721) × R
0.000766999999999962 × 0.185901343343195 × 6371000du = 908.417510623047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38366457)-sin(-1.38380721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.186041495010273-0.185901343343195)× R²
abs(0.75011661-0.74934961)×0.000140151667078314× R²
0.000766999999999962×0.000140151667078314× 6371000²
0.000766999999999962×0.000140151667078314× 40589641000000 ar = 825844.175729932m²