↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.40 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.39 m ↓ |
↑ 254.39 m ↓ |
|||
S 65 |
← 254.38 m → 64 716 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774070739746094 y=0.742317199707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774070739746094 × 216)
floor (0.774070739746094 × 65536)
floor (50729.5)tx = 50729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742317199707031 × 216)
floor (0.742317199707031 × 65536)
floor (48648.5)ty = 48648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50729 / 48648 ti = "16/50729/48648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50729/48648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50729 ÷ 216
50729 ÷ 65536x = 0.774063110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48648 ÷ 216
48648 ÷ 65536y = 0.7423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774063110351562 × 2 - 1) × π
0.548126220703125 × 3.1415926535Λ = 1.72198931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7423095703125 × 2 - 1) × π
-0.484619140625 × 3.1415926535Φ = -1.52247593193298 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72198931} λ = 1.72198931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52247593193298))-π/2
2×atan(0.218171041032322)-π/2
2×0.214805112944921-π/2
0.429610225889843-1.57079632675φ = -1.14118610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72198931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.662720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14118610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.385147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50729 KachelY 48648 1.72198931 -1.14118610 98.662720 -65.385147 Oben rechts KachelX + 1 50730 KachelY 48648 1.72208518 -1.14118610 98.668213 -65.385147 Unten links KachelX 50729 KachelY + 1 48649 1.72198931 -1.14122603 98.662720 -65.387435 Unten rechts KachelX + 1 50730 KachelY + 1 48649 1.72208518 -1.14122603 98.668213 -65.387435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14118610--1.14122603) × R
3.99299999997993e-05 × 6371000dl = 254.394029998721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14118610--1.14122603) × R
3.99299999997993e-05 × 6371000dr = 254.394029998721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72198931-1.72208518) × cos(-1.14118610) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416516480278439 × 6371000do = 254.403172157511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72198931-1.72208518) × cos(-1.14122603) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416480178458745 × 6371000du = 254.380999450013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14118610)-sin(-1.14122603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416516480278439-0.416480178458745)× R²
abs(1.72208518-1.72198931)×3.63018196942733e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.63018196942733e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.63018196942733e-05× 40589641000000 ar = 64715.8279160829m²