↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.99 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.92 m ↓ |
↑ 255.92 m ↓ |
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S 65 |
← 255.96 m → 65 510 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774055480957031 y=0.741249084472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774055480957031 × 216)
floor (0.774055480957031 × 65536)
floor (50728.5)tx = 50728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741249084472656 × 216)
floor (0.741249084472656 × 65536)
floor (48578.5)ty = 48578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50728 / 48578 ti = "16/50728/48578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50728/48578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50728 ÷ 216
50728 ÷ 65536x = 0.7740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48578 ÷ 216
48578 ÷ 65536y = 0.741241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7740478515625 × 2 - 1) × π
0.548095703125 × 3.1415926535Λ = 1.72189343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741241455078125 × 2 - 1) × π
-0.48248291015625 × 3.1415926535Φ = -1.51576476598618 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72189343} λ = 1.72189343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51576476598618))-π/2
2×atan(0.219640147287402)-π/2
2×0.216207039167245-π/2
0.432414078334489-1.57079632675φ = -1.13838225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72189343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.657226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13838225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.224498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50728 KachelY 48578 1.72189343 -1.13838225 98.657226 -65.224498 Oben rechts KachelX + 1 50729 KachelY 48578 1.72198931 -1.13838225 98.662720 -65.224498 Unten links KachelX 50728 KachelY + 1 48579 1.72189343 -1.13842242 98.657226 -65.226800 Unten rechts KachelX + 1 50729 KachelY + 1 48579 1.72198931 -1.13842242 98.662720 -65.226800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13838225--1.13842242) × R
4.0169999999895e-05 × 6371000dl = 255.923069999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13838225--1.13842242) × R
4.0169999999895e-05 × 6371000dr = 255.923069999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72189343-1.72198931) × cos(-1.13838225) × R
9.58800000001592e-05 × 0.419063898709218 × 6371000do = 255.985802741521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72189343-1.72198931) × cos(-1.13842242) × R
9.58800000001592e-05 × 0.419027425748718 × 6371000du = 255.96352317962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13838225)-sin(-1.13842242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419063898709218-0.419027425748718)× R²
abs(1.72198931-1.72189343)×3.64729604994674e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.64729604994674e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.64729604994674e-05× 40589641000000 ar = 65509.8215956141m²