↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.94 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.99 m ↓ |
↑ 255.99 m ↓ |
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S 65 |
← 255.91 m → 65 514 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.774040222167969 y=0.741264343261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.774040222167969 × 216)
floor (0.774040222167969 × 65536)
floor (50727.5)tx = 50727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741264343261719 × 216)
floor (0.741264343261719 × 65536)
floor (48579.5)ty = 48579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50727 / 48579 ti = "16/50727/48579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50727/48579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50727 ÷ 216
50727 ÷ 65536x = 0.774032592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48579 ÷ 216
48579 ÷ 65536y = 0.741256713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.774032592773438 × 2 - 1) × π
0.548065185546875 × 3.1415926535Λ = 1.72179756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741256713867188 × 2 - 1) × π
-0.482513427734375 × 3.1415926535Φ = -1.51586063978542 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72179756} λ = 1.72179756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51586063978542))-π/2
2×atan(0.219619090561427)-π/2
2×0.216186951417461-π/2
0.432373902834921-1.57079632675φ = -1.13842242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72179756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.651733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13842242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.226800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50727 KachelY 48579 1.72179756 -1.13842242 98.651733 -65.226800 Oben rechts KachelX + 1 50728 KachelY 48579 1.72189343 -1.13842242 98.657226 -65.226800 Unten links KachelX 50727 KachelY + 1 48580 1.72179756 -1.13846260 98.651733 -65.229102 Unten rechts KachelX + 1 50728 KachelY + 1 48580 1.72189343 -1.13846260 98.657226 -65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13842242--1.13846260) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dl = 255.986780000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13842242--1.13846260) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dr = 255.986780000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72179756-1.72189343) × cos(-1.13842242) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419027425748718 × 6371000do = 255.936826941895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72179756-1.72189343) × cos(-1.13846260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41899094303216 × 6371000du = 255.914543744804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13842242)-sin(-1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419027425748718-0.41899094303216)× R²
abs(1.72189343-1.72179756)×3.64827165584836e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64827165584836e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64827165584836e-05× 40589641000000 ar = 65513.5921192998m²