↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.55 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
|||
N 33 |
← 255.56 m → 65 304 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386981964111328 y=0.402118682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386981964111328 × 217)
floor (0.386981964111328 × 131072)
floor (50722.5)tx = 50722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402118682861328 × 217)
floor (0.402118682861328 × 131072)
floor (52706.5)ty = 52706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50722 / 52706 ti = "17/50722/52706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50722/52706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50722 ÷ 217
50722 ÷ 131072x = 0.386978149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52706 ÷ 217
52706 ÷ 131072y = 0.402114868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386978149414062 × 2 - 1) × π
-0.226043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.71013723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402114868164062 × 2 - 1) × π
0.195770263671875 × 3.1415926535Φ = 0.61503042212532 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71013723} λ = -0.71013723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.61503042212532))-π/2
2×atan(1.84971287089914)-π/2
2×1.07517972089712-π/2
2.15035944179425-1.57079632675φ = 0.57956312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71013723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.687866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57956312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.206521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50722 KachelY 52706 -0.71013723 0.57956312 -40.687866 33.206521 Oben rechts KachelX + 1 50723 KachelY 52706 -0.71008929 0.57956312 -40.685119 33.206521 Unten links KachelX 50722 KachelY + 1 52707 -0.71013723 0.57952301 -40.687866 33.204223 Unten rechts KachelX + 1 50723 KachelY + 1 52707 -0.71008929 0.57952301 -40.685119 33.204223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57956312-0.57952301) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57956312-0.57952301) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71013723--0.71008929) × cos(0.57956312) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836701990779718 × 6371000do = 255.550324693201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71013723--0.71008929) × cos(0.57952301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836723956687122 × 6371000du = 255.557033646724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57956312)-sin(0.57952301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836701990779718-0.836723956687122)× R²
abs(-0.71008929--0.71013723)×2.19659074036649e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19659074036649e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19659074036649e-05× 40589641000000 ar = 65304.3941824666m²