↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.93 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.91 m ↓ |
↑ 218.91 m ↓ |
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S 44 |
← 218.92 m → 47 924 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386974334716797 y=0.637195587158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386974334716797 × 217)
floor (0.386974334716797 × 131072)
floor (50721.5)tx = 50721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637195587158203 × 217)
floor (0.637195587158203 × 131072)
floor (83518.5)ty = 83518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50721 / 83518 ti = "17/50721/83518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50721/83518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50721 ÷ 217
50721 ÷ 131072x = 0.386970520019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83518 ÷ 217
83518 ÷ 131072y = 0.637191772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386970520019531 × 2 - 1) × π
-0.226058959960938 × 3.1415926535Λ = -0.71018517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637191772460938 × 2 - 1) × π
-0.274383544921875 × 3.1415926535Φ = -0.86200132896785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71018517} λ = -0.71018517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.86200132896785))-π/2
2×atan(0.422316042668528)-π/2
2×0.399595116805873-π/2
0.799190233611746-1.57079632675φ = -0.77160609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71018517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.690613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77160609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.209772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50721 KachelY 83518 -0.71018517 -0.77160609 -40.690613 -44.209772 Oben rechts KachelX + 1 50722 KachelY 83518 -0.71013723 -0.77160609 -40.687866 -44.209772 Unten links KachelX 50721 KachelY + 1 83519 -0.71018517 -0.77164045 -40.690613 -44.211741 Unten rechts KachelX + 1 50722 KachelY + 1 83519 -0.71013723 -0.77164045 -40.687866 -44.211741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77160609--0.77164045) × R
3.4360000000011e-05 × 6371000dl = 218.90756000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77160609--0.77164045) × R
3.4360000000011e-05 × 6371000dr = 218.90756000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71018517--0.71013723) × cos(-0.77160609) × R
4.79400000000796e-05 × 0.716791688312119 × 6371000do = 218.926631828942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71018517--0.71013723) × cos(-0.77164045) × R
4.79400000000796e-05 × 0.716767729094985 × 6371000du = 218.919314067319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77160609)-sin(-0.77164045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716791688312119-0.716767729094985)× R²
abs(-0.71013723--0.71018517)×2.39592171343839e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39592171343839e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39592171343839e-05× 40589641000000 ar = 47923.8938406589m²