↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.23 m ↓ |
↑ 252.23 m ↓ |
|||
S 65 |
← 252.19 m → 63 613 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773948669433594 y=0.743827819824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773948669433594 × 216)
floor (0.773948669433594 × 65536)
floor (50721.5)tx = 50721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743827819824219 × 216)
floor (0.743827819824219 × 65536)
floor (48747.5)ty = 48747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50721 / 48747 ti = "16/50721/48747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50721/48747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50721 ÷ 216
50721 ÷ 65536x = 0.773941040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48747 ÷ 216
48747 ÷ 65536y = 0.743820190429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773941040039062 × 2 - 1) × π
0.547882080078125 × 3.1415926535Λ = 1.72122232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743820190429688 × 2 - 1) × π
-0.487640380859375 × 3.1415926535Φ = -1.53196743805775 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72122232} λ = 1.72122232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53196743805775))-π/2
2×atan(0.216110065613048)-π/2
2×0.212836937603359-π/2
0.425673875206718-1.57079632675φ = -1.14512245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72122232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.618775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14512245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.610683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50721 KachelY 48747 1.72122232 -1.14512245 98.618775 -65.610683 Oben rechts KachelX + 1 50722 KachelY 48747 1.72131819 -1.14512245 98.624267 -65.610683 Unten links KachelX 50721 KachelY + 1 48748 1.72122232 -1.14516204 98.618775 -65.612952 Unten rechts KachelX + 1 50722 KachelY + 1 48748 1.72131819 -1.14516204 98.624267 -65.612952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14512245--1.14516204) × R
3.95900000000893e-05 × 6371000dl = 252.227890000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14512245--1.14516204) × R
3.95900000000893e-05 × 6371000dr = 252.227890000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72122232-1.72131819) × cos(-1.14512245) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412934615938871 × 6371000do = 252.215413225104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72122232-1.72131819) × cos(-1.14516204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.412898558600238 × 6371000du = 252.193389843648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14512245)-sin(-1.14516204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412934615938871-0.412898558600238)× R²
abs(1.72131819-1.72122232)×3.60573386335994e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.60573386335994e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.60573386335994e-05× 40589641000000 ar = 63612.9840562134m²