↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.76 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
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S 65 |
← 255.74 m → 65 419 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773948669433594 y=0.741386413574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773948669433594 × 216)
floor (0.773948669433594 × 65536)
floor (50721.5)tx = 50721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741386413574219 × 216)
floor (0.741386413574219 × 65536)
floor (48587.5)ty = 48587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50721 / 48587 ti = "16/50721/48587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50721/48587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50721 ÷ 216
50721 ÷ 65536x = 0.773941040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48587 ÷ 216
48587 ÷ 65536y = 0.741378784179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773941040039062 × 2 - 1) × π
0.547882080078125 × 3.1415926535Λ = 1.72122232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741378784179688 × 2 - 1) × π
-0.482757568359375 × 3.1415926535Φ = -1.51662763017934 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72122232} λ = 1.72122232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51662763017934))-π/2
2×atan(0.219450709410262)-π/2
2×0.216026312358011-π/2
0.432052624716023-1.57079632675φ = -1.13874370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72122232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.618775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13874370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.245208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50721 KachelY 48587 1.72122232 -1.13874370 98.618775 -65.245208 Oben rechts KachelX + 1 50722 KachelY 48587 1.72131819 -1.13874370 98.624267 -65.245208 Unten links KachelX 50721 KachelY + 1 48588 1.72122232 -1.13878385 98.618775 -65.247508 Unten rechts KachelX + 1 50722 KachelY + 1 48588 1.72131819 -1.13878385 98.624267 -65.247508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13874370--1.13878385) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13874370--1.13878385) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72122232-1.72131819) × cos(-1.13874370) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418735690376748 × 6371000do = 255.758638544619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72122232-1.72131819) × cos(-1.13878385) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418699229496819 × 6371000du = 255.736368685075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13874370)-sin(-1.13878385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418735690376748-0.418699229496819)× R²
abs(1.72131819-1.72122232)×3.64608799285904e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64608799285904e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64608799285904e-05× 40589641000000 ar = 65419.0989318724m²