↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.80 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
|||
S 65 |
← 255.78 m → 65 430 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773948669433594 y=0.741355895996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773948669433594 × 216)
floor (0.773948669433594 × 65536)
floor (50721.5)tx = 50721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741355895996094 × 216)
floor (0.741355895996094 × 65536)
floor (48585.5)ty = 48585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50721 / 48585 ti = "16/50721/48585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50721/48585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50721 ÷ 216
50721 ÷ 65536x = 0.773941040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48585 ÷ 216
48585 ÷ 65536y = 0.741348266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773941040039062 × 2 - 1) × π
0.547882080078125 × 3.1415926535Λ = 1.72122232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741348266601562 × 2 - 1) × π
-0.482696533203125 × 3.1415926535Φ = -1.51643588258086 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72122232} λ = 1.72122232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51643588258086))-π/2
2×atan(0.219492792591321)-π/2
2×0.216066461634747-π/2
0.432132923269495-1.57079632675φ = -1.13866340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72122232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.618775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13866340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.240607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50721 KachelY 48585 1.72122232 -1.13866340 98.618775 -65.240607 Oben rechts KachelX + 1 50722 KachelY 48585 1.72131819 -1.13866340 98.624267 -65.240607 Unten links KachelX 50721 KachelY + 1 48586 1.72122232 -1.13870355 98.618775 -65.242908 Unten rechts KachelX + 1 50722 KachelY + 1 48586 1.72131819 -1.13870355 98.624267 -65.242908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13866340--1.13870355) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13866340--1.13870355) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72122232-1.72131819) × cos(-1.13866340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418808610111512 × 6371000do = 255.803177026804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72122232-1.72131819) × cos(-1.13870355) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418772150581665 × 6371000du = 255.780907991874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13866340)-sin(-1.13870355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418808610111512-0.418772150581665)× R²
abs(1.72131819-1.72122232)×3.64595298470993e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64595298470993e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64595298470993e-05× 40589641000000 ar = 65430.4917874546m²