↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.89 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.91 m ↓ |
↑ 218.91 m ↓ |
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S 44 |
← 218.88 m → 47 915 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386966705322266 y=0.637187957763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386966705322266 × 217)
floor (0.386966705322266 × 131072)
floor (50720.5)tx = 50720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637187957763672 × 217)
floor (0.637187957763672 × 131072)
floor (83517.5)ty = 83517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50720 / 83517 ti = "17/50720/83517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50720/83517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50720 ÷ 217
50720 ÷ 131072x = 0.386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83517 ÷ 217
83517 ÷ 131072y = 0.637184143066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386962890625 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Λ = -0.71023310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637184143066406 × 2 - 1) × π
-0.274368286132812 × 3.1415926535Φ = -0.86195339206823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71023310} λ = -0.71023310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.86195339206823))-π/2
2×atan(0.422336287675511)-π/2
2×0.399612297478559-π/2
0.799224594957119-1.57079632675φ = -0.77157173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71023310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77157173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.207804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50720 KachelY 83517 -0.71023310 -0.77157173 -40.693359 -44.207804 Oben rechts KachelX + 1 50721 KachelY 83517 -0.71018517 -0.77157173 -40.690613 -44.207804 Unten links KachelX 50720 KachelY + 1 83518 -0.71023310 -0.77160609 -40.693359 -44.209772 Unten rechts KachelX + 1 50721 KachelY + 1 83518 -0.71018517 -0.77160609 -40.690613 -44.209772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77157173--0.77160609) × R
3.4360000000011e-05 × 6371000dl = 218.90756000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77157173--0.77160609) × R
3.4360000000011e-05 × 6371000dr = 218.90756000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71023310--0.71018517) × cos(-0.77157173) × R
4.79299999999183e-05 × 0.716815646683003 × 6371000do = 218.888281006511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71023310--0.71018517) × cos(-0.77160609) × R
4.79299999999183e-05 × 0.716791688312119 × 6371000du = 218.880965029743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77157173)-sin(-0.77160609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716815646683003-0.716791688312119)× R²
abs(-0.71018517--0.71023310)×2.39583708834257e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39583708834257e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39583708834257e-05× 40589641000000 ar = 47915.4987512579m²