↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.04 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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N 33 |
← 255.05 m → 65 044 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386966705322266 y=0.401599884033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386966705322266 × 217)
floor (0.386966705322266 × 131072)
floor (50720.5)tx = 50720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401599884033203 × 217)
floor (0.401599884033203 × 131072)
floor (52638.5)ty = 52638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50720 / 52638 ti = "17/50720/52638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50720/52638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50720 ÷ 217
50720 ÷ 131072x = 0.386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52638 ÷ 217
52638 ÷ 131072y = 0.401596069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386962890625 × 2 - 1) × π
-0.22607421875 × 3.1415926535Λ = -0.71023310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.401596069335938 × 2 - 1) × π
0.196807861328125 × 3.1415926535Φ = 0.618290131299484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71023310} λ = -0.71023310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.618290131299484))-π/2
2×atan(1.85575223485131)-π/2
2×1.07654220527049-π/2
2.15308441054098-1.57079632675φ = 0.58228808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71023310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58228808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.362649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50720 KachelY 52638 -0.71023310 0.58228808 -40.693359 33.362649 Oben rechts KachelX + 1 50721 KachelY 52638 -0.71018517 0.58228808 -40.690613 33.362649 Unten links KachelX 50720 KachelY + 1 52639 -0.71023310 0.58224805 -40.693359 33.360356 Unten rechts KachelX + 1 50721 KachelY + 1 52639 -0.71018517 0.58224805 -40.690613 33.360356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58228808-0.58224805) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58228808-0.58224805) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71023310--0.71018517) × cos(0.58228808) × R
4.79299999999183e-05 × 0.835206538830285 × 6371000do = 255.040364166055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71023310--0.71018517) × cos(0.58224805) × R
4.79299999999183e-05 × 0.835228552114965 × 6371000du = 255.047086187352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58228808)-sin(0.58224805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835206538830285-0.835228552114965)× R²
abs(-0.71018517--0.71023310)×2.20132846798782e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.20132846798782e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.20132846798782e-05× 40589641000000 ar = 65044.0894399287m²