↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.34 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.29 m ↓ |
↑ 255.29 m ↓ |
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S 65 |
← 255.32 m → 65 182 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773933410644531 y=0.741691589355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773933410644531 × 216)
floor (0.773933410644531 × 65536)
floor (50720.5)tx = 50720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741691589355469 × 216)
floor (0.741691589355469 × 65536)
floor (48607.5)ty = 48607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50720 / 48607 ti = "16/50720/48607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50720/48607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50720 ÷ 216
50720 ÷ 65536x = 0.77392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48607 ÷ 216
48607 ÷ 65536y = 0.741683959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77392578125 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Λ = 1.72112644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741683959960938 × 2 - 1) × π
-0.483367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.51854510616414 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72112644} λ = 1.72112644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51854510616414))-π/2
2×atan(0.219030321116153)-π/2
2×0.215625203909283-π/2
0.431250407818566-1.57079632675φ = -1.13954592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72112644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13954592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.291172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50720 KachelY 48607 1.72112644 -1.13954592 98.613281 -65.291172 Oben rechts KachelX + 1 50721 KachelY 48607 1.72122232 -1.13954592 98.618775 -65.291172 Unten links KachelX 50720 KachelY + 1 48608 1.72112644 -1.13958599 98.613281 -65.293468 Unten rechts KachelX + 1 50721 KachelY + 1 48608 1.72122232 -1.13958599 98.618775 -65.293468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13954592--1.13958599) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dl = 255.285970000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13954592--1.13958599) × R
4.00700000000587e-05 × 6371000dr = 255.285970000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72112644-1.72122232) × cos(-1.13954592) × R
9.58800000001592e-05 × 0.418007053190474 × 6371000do = 255.340227092264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72112644-1.72122232) × cos(-1.13958599) × R
9.58800000001592e-05 × 0.417970651512596 × 6371000du = 255.317991073458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13954592)-sin(-1.13958599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418007053190474-0.417970651512596)× R²
abs(1.72122232-1.72112644)×3.64016778774956e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.64016778774956e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.64016778774956e-05× 40589641000000 ar = 65181.9392904457m²