↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.32 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.37 m ↓ |
↑ 256.37 m ↓ |
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S 65 |
← 256.29 m → 65 709 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773902893066406 y=0.741004943847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773902893066406 × 216)
floor (0.773902893066406 × 65536)
floor (50718.5)tx = 50718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741004943847656 × 216)
floor (0.741004943847656 × 65536)
floor (48562.5)ty = 48562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50718 / 48562 ti = "16/50718/48562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50718/48562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50718 ÷ 216
50718 ÷ 65536x = 0.773895263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48562 ÷ 216
48562 ÷ 65536y = 0.740997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773895263671875 × 2 - 1) × π
0.54779052734375 × 3.1415926535Λ = 1.72093470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740997314453125 × 2 - 1) × π
-0.48199462890625 × 3.1415926535Φ = -1.51423078519833 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.72093470} λ = 1.72093470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51423078519833))-π/2
2×atan(0.219977329603059)-π/2
2×0.216528681068433-π/2
0.433057362136866-1.57079632675φ = -1.13773896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.72093470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.602295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13773896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.187641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50718 KachelY 48562 1.72093470 -1.13773896 98.602295 -65.187641 Oben rechts KachelX + 1 50719 KachelY 48562 1.72103057 -1.13773896 98.607788 -65.187641 Unten links KachelX 50718 KachelY + 1 48563 1.72093470 -1.13777920 98.602295 -65.189946 Unten rechts KachelX + 1 50719 KachelY + 1 48563 1.72103057 -1.13777920 98.607788 -65.189946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13773896--1.13777920) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dl = 256.36903999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13773896--1.13777920) × R
4.02399999999137e-05 × 6371000dr = 256.36903999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.72093470-1.72103057) × cos(-1.13773896) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419647891453786 × 6371000do = 256.315799806255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.72093470-1.72103057) × cos(-1.13777920) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419611365790105 × 6371000du = 256.293490377587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13773896)-sin(-1.13777920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419647891453786-0.419611365790105)× R²
abs(1.72103057-1.72093470)×3.65256636810085e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65256636810085e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65256636810085e-05× 40589641000000 ar = 65708.5758186566m²