↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 218.93 m → | S 44 |
→ |
↑ 218.97 m ↓ |
↑ 218.97 m ↓ |
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S 44 |
← 218.92 m → 47 939 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386913299560547 y=0.637142181396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386913299560547 × 217)
floor (0.386913299560547 × 131072)
floor (50713.5)tx = 50713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637142181396484 × 217)
floor (0.637142181396484 × 131072)
floor (83511.5)ty = 83511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50713 / 83511 ti = "17/50713/83511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50713/83511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50713 ÷ 217
50713 ÷ 131072x = 0.386909484863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83511 ÷ 217
83511 ÷ 131072y = 0.637138366699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386909484863281 × 2 - 1) × π
-0.226181030273438 × 3.1415926535Λ = -0.71056866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637138366699219 × 2 - 1) × π
-0.274276733398438 × 3.1415926535Φ = -0.861665770670509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71056866} λ = -0.71056866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861665770670509))-π/2
2×atan(0.422457778099665)-π/2
2×0.399715393574244-π/2
0.799430787148488-1.57079632675φ = -0.77136554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71056866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.712585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77136554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.195990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50713 KachelY 83511 -0.71056866 -0.77136554 -40.712585 -44.195990 Oben rechts KachelX + 1 50714 KachelY 83511 -0.71052073 -0.77136554 -40.709839 -44.195990 Unten links KachelX 50713 KachelY + 1 83512 -0.71056866 -0.77139991 -40.712585 -44.197959 Unten rechts KachelX + 1 50714 KachelY + 1 83512 -0.71052073 -0.77139991 -40.709839 -44.197959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77136554--0.77139991) × R
3.43699999999503e-05 × 6371000dl = 218.971269999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77136554--0.77139991) × R
3.43699999999503e-05 × 6371000dr = 218.971269999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71056866--0.71052073) × cos(-0.77136554) × R
4.79299999999183e-05 × 0.716959400048893 × 6371000do = 218.932177826139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71056866--0.71052073) × cos(-0.77139991) × R
4.79299999999183e-05 × 0.716935439785453 × 6371000du = 218.924861271456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77136554)-sin(-0.77139991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716959400048893-0.716935439785453)× R²
abs(-0.71052073--0.71056866)×2.39602634390934e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39602634390934e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39602634390934e-05× 40589641000000 ar = 47939.0559693526m²