↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.03 m ↓ |
↑ 219.03 m ↓ |
|||
S 44 |
← 219.01 m → 47 971 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386882781982422 y=0.637104034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386882781982422 × 217)
floor (0.386882781982422 × 131072)
floor (50709.5)tx = 50709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637104034423828 × 217)
floor (0.637104034423828 × 131072)
floor (83506.5)ty = 83506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50709 / 83506 ti = "17/50709/83506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50709/83506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50709 ÷ 217
50709 ÷ 131072x = 0.386878967285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83506 ÷ 217
83506 ÷ 131072y = 0.637100219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386878967285156 × 2 - 1) × π
-0.226242065429688 × 3.1415926535Λ = -0.71076041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637100219726562 × 2 - 1) × π
-0.274200439453125 × 3.1415926535Φ = -0.861426086172409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71076041} λ = -0.71076041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861426086172409))-π/2
2×atan(0.422559046815963)-π/2
2×0.399801322779484-π/2
0.799602645558969-1.57079632675φ = -0.77119368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71076041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.723572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77119368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.186143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50709 KachelY 83506 -0.71076041 -0.77119368 -40.723572 -44.186143 Oben rechts KachelX + 1 50710 KachelY 83506 -0.71071247 -0.77119368 -40.720825 -44.186143 Unten links KachelX 50709 KachelY + 1 83507 -0.71076041 -0.77122806 -40.723572 -44.188113 Unten rechts KachelX + 1 50710 KachelY + 1 83507 -0.71071247 -0.77122806 -40.720825 -44.188113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77119368--0.77122806) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dl = 219.034980000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77119368--0.77122806) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dr = 219.034980000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71076041--0.71071247) × cos(-0.77119368) × R
4.79399999999686e-05 × 0.71707919563131 × 6371000do = 219.014443964154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71076041--0.71071247) × cos(-0.77122806) × R
4.79399999999686e-05 × 0.717055232632947 × 6371000du = 219.007125047646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77119368)-sin(-0.77122806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71707919563131-0.717055232632947)× R²
abs(-0.71071247--0.71076041)×2.39629983634915e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39629983634915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39629983634915e-05× 40589641000000 ar = 47971.022808791m²