↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.85 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.86 m ↓ |
↑ 255.86 m ↓ |
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S 65 |
← 255.83 m → 65 458 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773658752441406 y=0.741325378417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773658752441406 × 216)
floor (0.773658752441406 × 65536)
floor (50702.5)tx = 50702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741325378417969 × 216)
floor (0.741325378417969 × 65536)
floor (48583.5)ty = 48583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50702 / 48583 ti = "16/50702/48583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50702/48583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50702 ÷ 216
50702 ÷ 65536x = 0.773651123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48583 ÷ 216
48583 ÷ 65536y = 0.741317749023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773651123046875 × 2 - 1) × π
0.54730224609375 × 3.1415926535Λ = 1.71940072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741317749023438 × 2 - 1) × π
-0.482635498046875 × 3.1415926535Φ = -1.51624413498238 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71940072} λ = 1.71940072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51624413498238))-π/2
2×atan(0.219534883842504)-π/2
2×0.216106617902929-π/2
0.432213235805857-1.57079632675φ = -1.13858309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71940072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.514405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13858309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.236006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50702 KachelY 48583 1.71940072 -1.13858309 98.514405 -65.236006 Oben rechts KachelX + 1 50703 KachelY 48583 1.71949659 -1.13858309 98.519897 -65.236006 Unten links KachelX 50702 KachelY + 1 48584 1.71940072 -1.13862325 98.514405 -65.238307 Unten rechts KachelX + 1 50703 KachelY + 1 48584 1.71949659 -1.13862325 98.519897 -65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13858309--1.13862325) × R
4.01599999999558e-05 × 6371000dl = 255.859359999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13858309--1.13862325) × R
4.01599999999558e-05 × 6371000dr = 255.859359999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71940072-1.71949659) × cos(-1.13858309) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41888153622617 × 6371000do = 255.847719405751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71940072-1.71949659) × cos(-1.13862325) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41884506896623 × 6371000du = 255.825445649374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13858309)-sin(-1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41888153622617-0.41884506896623)× R²
abs(1.71949659-1.71940072)×3.64672599393878e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64672599393878e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64672599393878e-05× 40589641000000 ar = 65458.1842788893m²