↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.74 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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N 33 |
← 255.75 m → 65 401 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.386768341064453 y=0.402393341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.386768341064453 × 217)
floor (0.386768341064453 × 131072)
floor (50694.5)tx = 50694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402393341064453 × 217)
floor (0.402393341064453 × 131072)
floor (52742.5)ty = 52742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50694 / 52742 ti = "17/50694/52742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50694/52742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50694 ÷ 217
50694 ÷ 131072x = 0.386764526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52742 ÷ 217
52742 ÷ 131072y = 0.402389526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.386764526367188 × 2 - 1) × π
-0.226470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.71147946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402389526367188 × 2 - 1) × π
0.195220947265625 × 3.1415926535Φ = 0.613304693738998 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.71147946} λ = -0.71147946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613304693738998))-π/2
2×atan(1.84652352165807)-π/2
2×1.07445741968443-π/2
2.14891483936886-1.57079632675φ = 0.57811851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.71147946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.764770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57811851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.123751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50694 KachelY 52742 -0.71147946 0.57811851 -40.764770 33.123751 Oben rechts KachelX + 1 50695 KachelY 52742 -0.71143153 0.57811851 -40.762024 33.123751 Unten links KachelX 50694 KachelY + 1 52743 -0.71147946 0.57807837 -40.764770 33.121451 Unten rechts KachelX + 1 50695 KachelY + 1 52743 -0.71143153 0.57807837 -40.762024 33.121451 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57811851-0.57807837) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dl = 255.731940000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57811851-0.57807837) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dr = 255.731940000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.71147946--0.71143153) × cos(0.57811851) × R
4.79299999999183e-05 × 0.837492270323285 × 6371000do = 255.738339774791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.71147946--0.71143153) × cos(0.57807837) × R
4.79299999999183e-05 × 0.837514204118335 × 6371000du = 255.745037522973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57811851)-sin(0.57807837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837492270323285-0.837514204118335)× R²
abs(-0.71143153--0.71147946)×2.19337950504439e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.19337950504439e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.19337950504439e-05× 40589641000000 ar = 65401.3181860577m²