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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773429870605469 y=0.749183654785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773429870605469 × 216)
floor (0.773429870605469 × 65536)
floor (50687.5)tx = 50687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749183654785156 × 216)
floor (0.749183654785156 × 65536)
floor (49098.5)ty = 49098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50687 / 49098 ti = "16/50687/49098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50687/49098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50687 ÷ 216
50687 ÷ 65536x = 0.773422241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49098 ÷ 216
49098 ÷ 65536y = 0.749176025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773422241210938 × 2 - 1) × π
0.546844482421875 × 3.1415926535Λ = 1.71796261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749176025390625 × 2 - 1) × π
-0.49835205078125 × 3.1415926535Φ = -1.56561914159103 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71796261} λ = 1.71796261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56561914159103))-π/2
2×atan(0.208958598155385)-π/2
2×0.205994569783471-π/2
0.411989139566941-1.57079632675φ = -1.15880719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71796261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.432007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15880719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.394761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50687 KachelY 49098 1.71796261 -1.15880719 98.432007 -66.394761 Oben rechts KachelX + 1 50688 KachelY 49098 1.71805848 -1.15880719 98.437500 -66.394761 Unten links KachelX 50687 KachelY + 1 49099 1.71796261 -1.15884558 98.432007 -66.396961 Unten rechts KachelX + 1 50688 KachelY + 1 49099 1.71805848 -1.15884558 98.437500 -66.396961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15880719--1.15884558) × R
3.83899999998327e-05 × 6371000dl = 244.582689998934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15880719--1.15884558) × R
3.83899999998327e-05 × 6371000dr = 244.582689998934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71796261-1.71805848) × cos(-1.15880719) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400432816973877 × 6371000do = 244.579467314287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71796261-1.71805848) × cos(-1.15884558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.400397638919043 × 6371000du = 244.557980988622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15880719)-sin(-1.15884558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400432816973877-0.400397638919043)× R²
abs(1.71805848-1.71796261)×3.51780548341618e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.51780548341618e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.51780548341618e-05× 40589641000000 ar = 59817.276450162m²