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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50679 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.773307800292969 y=0.751136779785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.773307800292969 × 216)
floor (0.773307800292969 × 65536)
floor (50679.5)tx = 50679 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751136779785156 × 216)
floor (0.751136779785156 × 65536)
floor (49226.5)ty = 49226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50679 / 49226 ti = "16/50679/49226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50679/49226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50679 ÷ 216
50679 ÷ 65536x = 0.773300170898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49226 ÷ 216
49226 ÷ 65536y = 0.751129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.773300170898438 × 2 - 1) × π
0.546600341796875 × 3.1415926535Λ = 1.71719562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751129150390625 × 2 - 1) × π
-0.50225830078125 × 3.1415926535Φ = -1.57789098789377 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71719562} λ = 1.71719562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57789098789377))-π/2
2×atan(0.206409960584405)-π/2
2×0.203551317529127-π/2
0.407102635058255-1.57079632675φ = -1.16369369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71719562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.388062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16369369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.674737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50679 KachelY 49226 1.71719562 -1.16369369 98.388062 -66.674737 Oben rechts KachelX + 1 50680 KachelY 49226 1.71729149 -1.16369369 98.393555 -66.674737 Unten links KachelX 50679 KachelY + 1 49227 1.71719562 -1.16373165 98.388062 -66.676912 Unten rechts KachelX + 1 50680 KachelY + 1 49227 1.71729149 -1.16373165 98.393555 -66.676912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16369369--1.16373165) × R
3.79600000000035e-05 × 6371000dl = 241.843160000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16369369--1.16373165) × R
3.79600000000035e-05 × 6371000dr = 241.843160000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71719562-1.71729149) × cos(-1.16369369) × R
9.58699999999979e-05 × 0.395950426471151 × 6371000do = 241.841678014858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71719562-1.71729149) × cos(-1.16373165) × R
9.58699999999979e-05 × 0.395915568585027 × 6371000du = 241.820387244325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16369369)-sin(-1.16373165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395950426471151-0.395915568585027)× R²
abs(1.71729149-1.71719562)×3.48578861241733e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.48578861241733e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.48578861241733e-05× 40589641000000 ar = 58485.1811245654m²