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← | S 65 |
← 249.98 m → | S 65 |
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↑ 250 m ↓ |
↑ 250 m ↓ |
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S 65 |
← 249.96 m → 62 491 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772712707519531 y=0.745384216308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772712707519531 × 216)
floor (0.772712707519531 × 65536)
floor (50640.5)tx = 50640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745384216308594 × 216)
floor (0.745384216308594 × 65536)
floor (48849.5)ty = 48849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50640 / 48849 ti = "16/50640/48849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50640/48849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50640 ÷ 216
50640 ÷ 65536x = 0.772705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48849 ÷ 216
48849 ÷ 65536y = 0.745376586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772705078125 × 2 - 1) × π
0.54541015625 × 3.1415926535Λ = 1.71345654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745376586914062 × 2 - 1) × π
-0.490753173828125 × 3.1415926535Φ = -1.54174656558025 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71345654} λ = 1.71345654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54174656558025))-π/2
2×atan(0.214006997567732)-π/2
2×0.210826837637109-π/2
0.421653675274217-1.57079632675φ = -1.14914265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71345654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14914265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.841024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50640 KachelY 48849 1.71345654 -1.14914265 98.173828 -65.841024 Oben rechts KachelX + 1 50641 KachelY 48849 1.71355241 -1.14914265 98.179321 -65.841024 Unten links KachelX 50640 KachelY + 1 48850 1.71345654 -1.14918189 98.173828 -65.843272 Unten rechts KachelX + 1 50641 KachelY + 1 48850 1.71355241 -1.14918189 98.179321 -65.843272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14914265--1.14918189) × R
3.92399999999959e-05 × 6371000dl = 249.998039999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14914265--1.14918189) × R
3.92399999999959e-05 × 6371000dr = 249.998039999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71345654-1.71355241) × cos(-1.14914265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409269848823332 × 6371000do = 249.977018291035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71345654-1.71355241) × cos(-1.14918189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409234045406899 × 6371000du = 249.955150002153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14914265)-sin(-1.14918189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409269848823332-0.409234045406899)× R²
abs(1.71355241-1.71345654)×3.58034164333887e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.58034164333887e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.58034164333887e-05× 40589641000000 ar = 62491.0311108396m²