↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.29 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.24 m ↓ |
↑ 256.24 m ↓ |
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S 65 |
← 256.27 m → 65 670 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772590637207031 y=0.741020202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772590637207031 × 216)
floor (0.772590637207031 × 65536)
floor (50632.5)tx = 50632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741020202636719 × 216)
floor (0.741020202636719 × 65536)
floor (48563.5)ty = 48563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50632 / 48563 ti = "16/50632/48563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50632/48563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50632 ÷ 216
50632 ÷ 65536x = 0.7725830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48563 ÷ 216
48563 ÷ 65536y = 0.741012573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7725830078125 × 2 - 1) × π
0.545166015625 × 3.1415926535Λ = 1.71268955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741012573242188 × 2 - 1) × π
-0.482025146484375 × 3.1415926535Φ = -1.51432665899757 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71268955} λ = 1.71268955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51432665899757))-π/2
2×atan(0.219956240551683)-π/2
2×0.216508565325076-π/2
0.433017130650151-1.57079632675φ = -1.13777920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71268955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13777920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.189946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50632 KachelY 48563 1.71268955 -1.13777920 98.129883 -65.189946 Oben rechts KachelX + 1 50633 KachelY 48563 1.71278542 -1.13777920 98.135376 -65.189946 Unten links KachelX 50632 KachelY + 1 48564 1.71268955 -1.13781942 98.129883 -65.192251 Unten rechts KachelX + 1 50633 KachelY + 1 48564 1.71278542 -1.13781942 98.135376 -65.192251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13777920--1.13781942) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dl = 256.241620000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13777920--1.13781942) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dr = 256.241620000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71268955-1.71278542) × cos(-1.13777920) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419611365790105 × 6371000do = 256.293490377587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71268955-1.71278542) × cos(-1.13781942) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41957485760138 × 6371000du = 256.271191622409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13777920)-sin(-1.13781942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419611365790105-0.41957485760138)× R²
abs(1.71278542-1.71268955)×3.65081887251928e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65081887251928e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65081887251928e-05× 40589641000000 ar = 65670.2022441899m²