↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.05 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.05 m ↓ |
↑ 256.05 m ↓ |
|||
S 65 |
← 256.03 m → 65 558 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772575378417969 y=0.741188049316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772575378417969 × 216)
floor (0.772575378417969 × 65536)
floor (50631.5)tx = 50631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741188049316406 × 216)
floor (0.741188049316406 × 65536)
floor (48574.5)ty = 48574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50631 / 48574 ti = "16/50631/48574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50631/48574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50631 ÷ 216
50631 ÷ 65536x = 0.772567749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48574 ÷ 216
48574 ÷ 65536y = 0.741180419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772567749023438 × 2 - 1) × π
0.545135498046875 × 3.1415926535Λ = 1.71259368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741180419921875 × 2 - 1) × π
-0.48236083984375 × 3.1415926535Φ = -1.51538127078922 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71259368} λ = 1.71259368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51538127078922))-π/2
2×atan(0.219724394382092)-π/2
2×0.216287407654577-π/2
0.432574815309154-1.57079632675φ = -1.13822151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71259368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.124390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13822151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.215289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50631 KachelY 48574 1.71259368 -1.13822151 98.124390 -65.215289 Oben rechts KachelX + 1 50632 KachelY 48574 1.71268955 -1.13822151 98.129883 -65.215289 Unten links KachelX 50631 KachelY + 1 48575 1.71259368 -1.13826170 98.124390 -65.217591 Unten rechts KachelX + 1 50632 KachelY + 1 48575 1.71268955 -1.13826170 98.129883 -65.217591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13822151--1.13826170) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dl = 256.050489999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13822151--1.13826170) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dr = 256.050489999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71259368-1.71268955) × cos(-1.13822151) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419209838261855 × 6371000do = 256.048242274013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71259368-1.71268955) × cos(-1.13826170) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419173349849449 × 6371000du = 256.025955597969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13822151)-sin(-1.13826170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419209838261855-0.419173349849449)× R²
abs(1.71268955-1.71259368)×3.64884124059994e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64884124059994e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64884124059994e-05× 40589641000000 ar = 65558.4246496176m²