Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50621 / 48983
S 66.140521°
E 98.069458°
← 247.06 m → S 66.140521°
E 98.074951°

247.07 m

247.07 m
S 66.142743°
E 98.069458°
← 247.04 m →
61 038 m²
S 66.142743°
E 98.074951°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50621 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48983 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.772422790527344 y=0.747428894042969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772422790527344 × 216)
    floor (0.772422790527344 × 65536)
    floor (50621.5)
    tx = 50621
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747428894042969 × 216)
    floor (0.747428894042969 × 65536)
    floor (48983.5)
    ty = 48983
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50621 / 48983 ti = "16/50621/48983"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50621/48983.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50621 ÷ 216
    50621 ÷ 65536
    x = 0.772415161132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48983 ÷ 216
    48983 ÷ 65536
    y = 0.747421264648438
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.772415161132812 × 2 - 1) × π
    0.544830322265625 × 3.1415926535
    Λ = 1.71163494
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.747421264648438 × 2 - 1) × π
    -0.494842529296875 × 3.1415926535
    Φ = -1.55459365467842
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71163494} λ = 1.71163494}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55459365467842))-π/2
    2×atan(0.211275215896364)-π/2
    2×0.2082132346122-π/2
    0.4164264692244-1.57079632675
    φ = -1.15436986
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71163494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.069458°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15436986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.140521°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50621 KachelY 48983 1.71163494 -1.15436986 98.069458 -66.140521
    Oben rechts KachelX + 1 50622 KachelY 48983 1.71173081 -1.15436986 98.074951 -66.140521
    Unten links KachelX 50621 KachelY + 1 48984 1.71163494 -1.15440864 98.069458 -66.142743
    Unten rechts KachelX + 1 50622 KachelY + 1 48984 1.71173081 -1.15440864 98.074951 -66.142743
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.15436986--1.15440864) × R
    3.8779999999905e-05 × 6371000
    dl = 247.067379999395m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.15436986--1.15440864) × R
    3.8779999999905e-05 × 6371000
    dr = 247.067379999395m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.71163494-1.71173081) × cos(-1.15436986) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.404494902780699 × 6371000
    do = 247.060539645784m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.71163494-1.71173081) × cos(-1.15440864) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.404459436605554 × 6371000
    du = 247.038877339757m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.15436986)-sin(-1.15440864))×
    abs(λ12)×abs(0.404494902780699-0.404459436605554)×
    abs(1.71173081-1.71163494)×3.54661751444385e-05×
    9.58699999999979e-05×3.54661751444385e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.54661751444385e-05×40589641000000
    ar = 61037.9242144797m²