↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.20 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.18 m ↓ |
↑ 256.18 m ↓ |
|||
S 65 |
← 256.18 m → 65 631 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772392272949219 y=0.741081237792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772392272949219 × 216)
floor (0.772392272949219 × 65536)
floor (50619.5)tx = 50619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741081237792969 × 216)
floor (0.741081237792969 × 65536)
floor (48567.5)ty = 48567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50619 / 48567 ti = "16/50619/48567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50619/48567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50619 ÷ 216
50619 ÷ 65536x = 0.772384643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48567 ÷ 216
48567 ÷ 65536y = 0.741073608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772384643554688 × 2 - 1) × π
0.544769287109375 × 3.1415926535Λ = 1.71144319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741073608398438 × 2 - 1) × π
-0.482147216796875 × 3.1415926535Φ = -1.51471015419453 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71144319} λ = 1.71144319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51471015419453))-π/2
2×atan(0.219871904562147)-π/2
2×0.216428119855416-π/2
0.432856239710831-1.57079632675φ = -1.13794009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71144319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.058472° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13794009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.199164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50619 KachelY 48567 1.71144319 -1.13794009 98.058472 -65.199164 Oben rechts KachelX + 1 50620 KachelY 48567 1.71153906 -1.13794009 98.063965 -65.199164 Unten links KachelX 50619 KachelY + 1 48568 1.71144319 -1.13798030 98.058472 -65.201468 Unten rechts KachelX + 1 50620 KachelY + 1 48568 1.71153906 -1.13798030 98.063965 -65.201468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13794009--1.13798030) × R
4.0209999999874e-05 × 6371000dl = 256.177909999197m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13794009--1.13798030) × R
4.0209999999874e-05 × 6371000dr = 256.177909999197m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71144319-1.71153906) × cos(-1.13794009) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41946531988538 × 6371000do = 256.204287325122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71144319-1.71153906) × cos(-1.13798030) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419428818059824 × 6371000du = 256.18199245649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13794009)-sin(-1.13798030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41946531988538-0.419428818059824)× R²
abs(1.71153906-1.71144319)×3.65018255554794e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65018255554794e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65018255554794e-05× 40589641000000 ar = 65631.0231422853m²