↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.76 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.75 m ↓ |
↑ 256.75 m ↓ |
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S 65 |
← 256.74 m → 65 921 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772346496582031 y=0.740699768066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772346496582031 × 216)
floor (0.772346496582031 × 65536)
floor (50616.5)tx = 50616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740699768066406 × 216)
floor (0.740699768066406 × 65536)
floor (48542.5)ty = 48542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50616 / 48542 ti = "16/50616/48542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50616/48542.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50616 ÷ 216
50616 ÷ 65536x = 0.7723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48542 ÷ 216
48542 ÷ 65536y = 0.740692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7723388671875 × 2 - 1) × π
0.544677734375 × 3.1415926535Λ = 1.71115557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740692138671875 × 2 - 1) × π
-0.48138427734375 × 3.1415926535Φ = -1.51231330921353 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71115557} λ = 1.71115557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51231330921353))-π/2
2×atan(0.220399535505252)-π/2
2×0.216931363724357-π/2
0.433862727448713-1.57079632675φ = -1.13693360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71115557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 98.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13693360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.141497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50616 KachelY 48542 1.71115557 -1.13693360 98.041992 -65.141497 Oben rechts KachelX + 1 50617 KachelY 48542 1.71125144 -1.13693360 98.047485 -65.141497 Unten links KachelX 50616 KachelY + 1 48543 1.71115557 -1.13697390 98.041992 -65.143806 Unten rechts KachelX + 1 50617 KachelY + 1 48543 1.71125144 -1.13697390 98.047485 -65.143806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13693360--1.13697390) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dl = 256.751299999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13693360--1.13697390) × R
4.02999999999931e-05 × 6371000dr = 256.751299999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71115557-1.71125144) × cos(-1.13693360) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420378770065312 × 6371000do = 256.762211523529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71115557-1.71125144) × cos(-1.13697390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420342203570762 × 6371000du = 256.739877155866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13693360)-sin(-1.13697390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420378770065312-0.420342203570762)× R²
abs(1.71125144-1.71115557)×3.65664945503608e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65664945503608e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65664945503608e-05× 40589641000000 ar = 65921.1644193553m²