↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.57 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.50 m ↓ |
↑ 256.50 m ↓ |
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S 65 |
← 256.54 m → 65 805 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772209167480469 y=0.740852355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772209167480469 × 216)
floor (0.772209167480469 × 65536)
floor (50607.5)tx = 50607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740852355957031 × 216)
floor (0.740852355957031 × 65536)
floor (48552.5)ty = 48552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50607 / 48552 ti = "16/50607/48552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50607/48552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50607 ÷ 216
50607 ÷ 65536x = 0.772201538085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48552 ÷ 216
48552 ÷ 65536y = 0.7408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772201538085938 × 2 - 1) × π
0.544403076171875 × 3.1415926535Λ = 1.71029270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7408447265625 × 2 - 1) × π
-0.481689453125 × 3.1415926535Φ = -1.51327204720593 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71029270} λ = 1.71029270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51327204720593))-π/2
2×atan(0.220188331357953)-π/2
2×0.21672993480568-π/2
0.43345986961136-1.57079632675φ = -1.13733646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71029270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.992553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13733646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.164579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50607 KachelY 48552 1.71029270 -1.13733646 97.992553 -65.164579 Oben rechts KachelX + 1 50608 KachelY 48552 1.71038858 -1.13733646 97.998047 -65.164579 Unten links KachelX 50607 KachelY + 1 48553 1.71029270 -1.13737672 97.992553 -65.166886 Unten rechts KachelX + 1 50608 KachelY + 1 48553 1.71038858 -1.13737672 97.998047 -65.166886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13733646--1.13737672) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13733646--1.13737672) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71029270-1.71038858) × cos(-1.13733646) × R
9.58799999999371e-05 × 0.420013201459149 × 6371000do = 256.565685730691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71029270-1.71038858) × cos(-1.13737672) × R
9.58799999999371e-05 × 0.419976664444301 × 6371000du = 256.543367041097m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13733646)-sin(-1.13737672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420013201459149-0.419976664444301)× R²
abs(1.71038858-1.71029270)×3.65370148473487e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.65370148473487e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.65370148473487e-05× 40589641000000 ar = 65805.3278238801m²