↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.43 m ↓ |
↑ 256.43 m ↓ |
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S 65 |
← 256.45 m → 65 765 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.772193908691406 y=0.740898132324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.772193908691406 × 216)
floor (0.772193908691406 × 65536)
floor (50606.5)tx = 50606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740898132324219 × 216)
floor (0.740898132324219 × 65536)
floor (48555.5)ty = 48555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50606 / 48555 ti = "16/50606/48555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50606/48555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50606 ÷ 216
50606 ÷ 65536x = 0.772186279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48555 ÷ 216
48555 ÷ 65536y = 0.740890502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.772186279296875 × 2 - 1) × π
0.54437255859375 × 3.1415926535Λ = 1.71019683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740890502929688 × 2 - 1) × π
-0.481781005859375 × 3.1415926535Φ = -1.51355966860365 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.71019683} λ = 1.71019683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51355966860365))-π/2
2×atan(0.220125009589111)-π/2
2×0.216669540295905-π/2
0.433339080591811-1.57079632675φ = -1.13745725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.71019683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.987060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13745725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.171500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50606 KachelY 48555 1.71019683 -1.13745725 97.987060 -65.171500 Oben rechts KachelX + 1 50607 KachelY 48555 1.71029270 -1.13745725 97.992553 -65.171500 Unten links KachelX 50606 KachelY + 1 48556 1.71019683 -1.13749750 97.987060 -65.173806 Unten rechts KachelX + 1 50607 KachelY + 1 48556 1.71029270 -1.13749750 97.992553 -65.173806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13745725--1.13749750) × R
4.02500000000749e-05 × 6371000dl = 256.432750000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13745725--1.13749750) × R
4.02500000000749e-05 × 6371000dr = 256.432750000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.71019683-1.71029270) × cos(-1.13745725) × R
9.58700000002199e-05 × 0.419903579296799 × 6371000do = 256.471970814298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.71019683-1.71029270) × cos(-1.13749750) × R
9.58700000002199e-05 × 0.419867049315637 × 6371000du = 256.449658748566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13745725)-sin(-1.13749750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419903579296799-0.419867049315637)× R²
abs(1.71029270-1.71019683)×3.65299811622144e-05× R²
9.58700000002199e-05×3.65299811622144e-05× 6371000²
9.58700000002199e-05×3.65299811622144e-05× 40589641000000 ar = 65764.9520105646m²