Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50593 / 48995
↖ ↑ ↗
← S 66.167170°
E 97.915649°		 ← 246.83 m → S 66.167170°
E 97.921143°		 →
↑
246.81 m
↓
↑
246.81 m
↓
S 66.169390°
E 97.915649°		 ← 246.80 m →
60 917 m²		 S 66.169390°
E 97.921143°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48995 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.771995544433594 y=0.747611999511719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771995544433594 × 216)
    floor (0.771995544433594 × 65536)
    floor (50593.5)     		tx = 50593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747611999511719 × 216)
    floor (0.747611999511719 × 65536)
    floor (48995.5)     		ty = 48995
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50593 / 48995 ti = "16/50593/48995"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50593/48995.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50593 ÷ 216
    50593 ÷ 65536     		x = 0.771987915039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48995 ÷ 216
    48995 ÷ 65536     		y = 0.747604370117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.771987915039062 × 2 - 1) × π
    0.543975830078125 × 3.1415926535     		Λ = 1.70895047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.747604370117188 × 2 - 1) × π
    -0.495208740234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.5557441402693
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70895047} λ = 1.70895047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5557441402693))-π/2
    2×atan(0.211032286574903)-π/2
    2×0.207980674208154-π/2
    0.415961348416309-1.57079632675     		φ = -1.15483498
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70895047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.915649°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15483498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.167170°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50593 KachelY 48995 1.70895047 -1.15483498 97.915649 -66.167170
    Oben rechts KachelX + 1 50594 KachelY 48995 1.70904635 -1.15483498 97.921143 -66.167170
    Unten links KachelX 50593 KachelY + 1 48996 1.70895047 -1.15487372 97.915649 -66.169390
    Unten rechts KachelX + 1 50594 KachelY + 1 48996 1.70904635 -1.15487372 97.921143 -66.169390
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15483498--1.15487372) × R
    3.87400000001481e-05 × 6371000     		dl = 246.812540000944m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15483498--1.15487372) × R
    3.87400000001481e-05 × 6371000     		dr = 246.812540000944m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70895047-1.70904635) × cos(-1.15483498) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.404069488080219 × 6371000     		do = 246.826444816482m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70895047-1.70904635) × cos(-1.15487372) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.404034051202971 × 6371000     		du = 246.804798147569m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15483498)-sin(-1.15487372))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.404069488080219-0.404034051202971)×R²
    abs(1.70904635-1.70895047)×3.54368772476632e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.54368772476632e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.54368772476632e-05×40589641000000     		ar = 60917.1904575523m²