↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 182.42 m → | N 81 |
→ |
↑ 182.40 m ↓ |
↑ 182.40 m ↓ |
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N 81 |
← 182.45 m → 33 277 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.154342651367188 y=0.0879364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.154342651367188 × 215)
floor (0.154342651367188 × 32768)
floor (5057.5)tx = 5057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0879364013671875 × 215)
floor (0.0879364013671875 × 32768)
floor (2881.5)ty = 2881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5057 / 2881 ti = "15/5057/2881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5057/2881.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5057 ÷ 215
5057 ÷ 32768x = 0.154327392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2881 ÷ 215
2881 ÷ 32768y = 0.087921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.154327392578125 × 2 - 1) × π
-0.69134521484375 × 3.1415926535Λ = -2.17192505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087921142578125 × 2 - 1) × π
0.82415771484375 × 3.1415926535Φ = 2.58916782227847 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17192505} λ = -2.17192505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58916782227847))-π/2
2×atan(13.3186834785196)-π/2
2×1.49585444495884-π/2
2.99170888991768-1.57079632675φ = 1.42091256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17192505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.442139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42091256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.412293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5057 KachelY 2881 -2.17192505 1.42091256 -124.442139 81.412293 Oben rechts KachelX + 1 5058 KachelY 2881 -2.17173330 1.42091256 -124.431152 81.412293 Unten links KachelX 5057 KachelY + 1 2882 -2.17192505 1.42088393 -124.442139 81.410652 Unten rechts KachelX + 1 5058 KachelY + 1 2882 -2.17173330 1.42088393 -124.431152 81.410652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42091256-1.42088393) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dl = 182.401730000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42091256-1.42088393) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dr = 182.401730000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17192505--2.17173330) × cos(1.42091256) × R
0.000191749999999935 × 0.149323203432889 × 6371000do = 182.419086249291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17192505--2.17173330) × cos(1.42088393) × R
0.000191749999999935 × 0.149351512384751 × 6371000du = 182.453669576011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42091256)-sin(1.42088393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149323203432889-0.149351512384751)× R²
abs(-2.17173330--2.17192505)×2.83089518616497e-05× R²
0.000191749999999935×2.83089518616497e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.83089518616497e-05× 40589641000000 ar = 33276.7109482756m²