↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 240.55 m → | S 66 |
→ |
↑ 240.57 m ↓ |
↑ 240.57 m ↓ |
|||
S 66 |
← 240.52 m → 57 865 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771415710449219 y=0.752067565917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771415710449219 × 216)
floor (0.771415710449219 × 65536)
floor (50555.5)tx = 50555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752067565917969 × 216)
floor (0.752067565917969 × 65536)
floor (49287.5)ty = 49287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50555 / 49287 ti = "16/50555/49287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50555/49287.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50555 ÷ 216
50555 ÷ 65536x = 0.771408081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49287 ÷ 216
49287 ÷ 65536y = 0.752059936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771408081054688 × 2 - 1) × π
0.542816162109375 × 3.1415926535Λ = 1.70530727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752059936523438 × 2 - 1) × π
-0.504119873046875 × 3.1415926535Φ = -1.58373928964742 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70530727} λ = 1.70530727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58373928964742))-π/2
2×atan(0.205206335860832)-π/2
2×0.202396603152095-π/2
0.40479320630419-1.57079632675φ = -1.16600312 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70530727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.706909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16600312 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.807058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50555 KachelY 49287 1.70530727 -1.16600312 97.706909 -66.807058 Oben rechts KachelX + 1 50556 KachelY 49287 1.70540314 -1.16600312 97.712402 -66.807058 Unten links KachelX 50555 KachelY + 1 49288 1.70530727 -1.16604088 97.706909 -66.809221 Unten rechts KachelX + 1 50556 KachelY + 1 49288 1.70540314 -1.16604088 97.712402 -66.809221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16600312--1.16604088) × R
3.77599999998868e-05 × 6371000dl = 240.568959999279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16600312--1.16604088) × R
3.77599999998868e-05 × 6371000dr = 240.568959999279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70530727-1.70540314) × cos(-1.16600312) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39382868781681 × 6371000do = 240.54574599365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70530727-1.70540314) × cos(-1.16604088) × R
9.58699999999979e-05 × 0.39379397915358 × 6371000du = 240.524546366636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16600312)-sin(-1.16604088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39382868781681-0.39379397915358)× R²
abs(1.70540314-1.70530727)×3.4708663230465e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.4708663230465e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.4708663230465e-05× 40589641000000 ar = 57865.2899663865m²