↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.80 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.76 m ↓ |
↑ 230.76 m ↓ |
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S 67 |
← 230.77 m → 53 255 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.771354675292969 y=0.759223937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.771354675292969 × 216)
floor (0.771354675292969 × 65536)
floor (50551.5)tx = 50551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759223937988281 × 216)
floor (0.759223937988281 × 65536)
floor (49756.5)ty = 49756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50551 / 49756 ti = "16/50551/49756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50551/49756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50551 ÷ 216
50551 ÷ 65536x = 0.771347045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49756 ÷ 216
49756 ÷ 65536y = 0.75921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.771347045898438 × 2 - 1) × π
0.542694091796875 × 3.1415926535Λ = 1.70492377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75921630859375 × 2 - 1) × π
-0.5184326171875 × 3.1415926535Φ = -1.62870410149103 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70492377} λ = 1.70492377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62870410149103))-π/2
2×atan(0.196183643558427)-π/2
2×0.19372330772383-π/2
0.38744661544766-1.57079632675φ = -1.18334971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70492377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.684936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18334971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.800944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50551 KachelY 49756 1.70492377 -1.18334971 97.684936 -67.800944 Oben rechts KachelX + 1 50552 KachelY 49756 1.70501965 -1.18334971 97.690430 -67.800944 Unten links KachelX 50551 KachelY + 1 49757 1.70492377 -1.18338593 97.684936 -67.803019 Unten rechts KachelX + 1 50552 KachelY + 1 49757 1.70501965 -1.18338593 97.690430 -67.803019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18334971--1.18338593) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dl = 230.757619999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18334971--1.18338593) × R
3.62199999999202e-05 × 6371000dr = 230.757619999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70492377-1.70501965) × cos(-1.18334971) × R
9.58800000001592e-05 × 0.377825531060666 × 6371000do = 230.795284830577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70492377-1.70501965) × cos(-1.18338593) × R
9.58800000001592e-05 × 0.377791995554767 × 6371000du = 230.774799617166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18334971)-sin(-1.18338593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377825531060666-0.377791995554767)× R²
abs(1.70501965-1.70492377)×3.35355058985742e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.35355058985742e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.35355058985742e-05× 40589641000000 ar = 53255.4070811074m²