↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 055.71 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 056.12 m ↓ |
↑ 1 056.12 m ↓ |
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N 77 |
← 1 056.50 m → 1 115 370 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.61712646484375 y=0.14776611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.61712646484375 × 213)
floor (0.61712646484375 × 8192)
floor (5055.5)tx = 5055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14776611328125 × 213)
floor (0.14776611328125 × 8192)
floor (1210.5)ty = 1210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5055 / 1210 ti = "13/5055/1210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5055/1210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5055 ÷ 213
5055 ÷ 8192x = 0.6170654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1210 ÷ 213
1210 ÷ 8192y = 0.147705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6170654296875 × 2 - 1) × π
0.234130859375 × 3.1415926535Λ = 0.73554379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147705078125 × 2 - 1) × π
0.70458984375 × 3.1415926535Φ = 2.21353427685571 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73554379} λ = 0.73554379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21353427685571))-π/2
2×atan(9.14799085836406)-π/2
2×1.46191502422244-π/2
2.92383004844488-1.57079632675φ = 1.35303372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73554379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.143555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35303372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.523122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5055 KachelY 1210 0.73554379 1.35303372 42.143555 77.523122 Oben rechts KachelX + 1 5056 KachelY 1210 0.73631078 1.35303372 42.187500 77.523122 Unten links KachelX 5055 KachelY + 1 1211 0.73554379 1.35286795 42.143555 77.513624 Unten rechts KachelX + 1 5056 KachelY + 1 1211 0.73631078 1.35286795 42.187500 77.513624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35303372-1.35286795) × R
0.000165769999999954 × 6371000dl = 1056.12066999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35303372-1.35286795) × R
0.000165769999999954 × 6371000dr = 1056.12066999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73554379-0.73631078) × cos(1.35303372) × R
0.000766990000000023 × 0.21604561235987 × 6371000do = 1055.70543513048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73554379-0.73631078) × cos(1.35286795) × R
0.000766990000000023 × 0.216207464445656 × 6371000du = 1056.49632426164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35303372)-sin(1.35286795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.21604561235987-0.216207464445656)× R²
abs(0.73631078-0.73554379)×0.000161852085785424× R²
0.000766990000000023×0.000161852085785424× 6371000²
0.000766990000000023×0.000161852085785424× 40589641000000 ar = 1115369.97120721m²