Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50527 / 48927
↖ ↑ ↗
← S 66.015785°
E 97.553101°		 ← 248.28 m → S 66.015785°
E 97.558593°		 →
↑
248.28 m
↓
↑
248.28 m
↓
S 66.018018°
E 97.553101°		 ← 248.25 m →
61 639 m²		 S 66.018018°
E 97.558593°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50527 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48927 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.770988464355469 y=0.746574401855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770988464355469 × 216)
    floor (0.770988464355469 × 65536)
    floor (50527.5)     		tx = 50527
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746574401855469 × 216)
    floor (0.746574401855469 × 65536)
    floor (48927.5)     		ty = 48927
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50527 / 48927 ti = "16/50527/48927"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50527/48927.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50527 ÷ 216
    50527 ÷ 65536     		x = 0.770980834960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48927 ÷ 216
    48927 ÷ 65536     		y = 0.746566772460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.770980834960938 × 2 - 1) × π
    0.541961669921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.70262280
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.746566772460938 × 2 - 1) × π
    -0.493133544921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.54922472192097
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.70262280} λ = 1.70262280}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54922472192097))-π/2
    2×atan(0.212412588831125)-π/2
    2×0.209301756920893-π/2
    0.418603513841786-1.57079632675     		φ = -1.15219281
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.70262280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.553101°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15219281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.015785°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50527 KachelY 48927 1.70262280 -1.15219281 97.553101 -66.015785
    Oben rechts KachelX + 1 50528 KachelY 48927 1.70271867 -1.15219281 97.558593 -66.015785
    Unten links KachelX 50527 KachelY + 1 48928 1.70262280 -1.15223178 97.553101 -66.018018
    Unten rechts KachelX + 1 50528 KachelY + 1 48928 1.70271867 -1.15223178 97.558593 -66.018018
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15219281--1.15223178) × R
    3.89699999998605e-05 × 6371000     		dl = 248.277869999111m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15219281--1.15223178) × R
    3.89699999998605e-05 × 6371000     		dr = 248.277869999111m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.70262280-1.70271867) × cos(-1.15219281) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.406484942504018 × 6371000     		do = 248.276031570602m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.70262280-1.70271867) × cos(-1.15223178) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.406449336963359 × 6371000     		du = 248.254284141823m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15219281)-sin(-1.15223178))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.406484942504018-0.406449336963359)×R²
    abs(1.70271867-1.70262280)×3.56055406590117e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.56055406590117e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.56055406590117e-05×40589641000000     		ar = 61638.7445956124m²