↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.91 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.93 m ↓ |
↑ 249.93 m ↓ |
|||
S 65 |
← 249.89 m → 62 459 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770210266113281 y=0.745429992675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770210266113281 × 216)
floor (0.770210266113281 × 65536)
floor (50476.5)tx = 50476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745429992675781 × 216)
floor (0.745429992675781 × 65536)
floor (48852.5)ty = 48852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50476 / 48852 ti = "16/50476/48852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50476/48852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50476 ÷ 216
50476 ÷ 65536x = 0.77020263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48852 ÷ 216
48852 ÷ 65536y = 0.74542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77020263671875 × 2 - 1) × π
0.5404052734375 × 3.1415926535Λ = 1.69773324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74542236328125 × 2 - 1) × π
-0.4908447265625 × 3.1415926535Φ = -1.54203418697797 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69773324} λ = 1.69773324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54203418697797))-π/2
2×atan(0.2139454534271)-π/2
2×0.210767987976747-π/2
0.421535975953494-1.57079632675φ = -1.14926035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69773324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.272949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14926035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.847768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50476 KachelY 48852 1.69773324 -1.14926035 97.272949 -65.847768 Oben rechts KachelX + 1 50477 KachelY 48852 1.69782911 -1.14926035 97.278442 -65.847768 Unten links KachelX 50476 KachelY + 1 48853 1.69773324 -1.14929958 97.272949 -65.850015 Unten rechts KachelX + 1 50477 KachelY + 1 48853 1.69782911 -1.14929958 97.278442 -65.850015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14926035--1.14929958) × R
3.92300000000567e-05 × 6371000dl = 249.934330000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14926035--1.14929958) × R
3.92300000000567e-05 × 6371000dr = 249.934330000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69773324-1.69782911) × cos(-1.14926035) × R
9.58699999999979e-05 × 0.40916245493293 × 6371000do = 249.911423416204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69773324-1.69782911) × cos(-1.14929958) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409126658751371 × 6371000du = 249.889559546295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14926035)-sin(-1.14929958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40916245493293-0.409126658751371)× R²
abs(1.69782911-1.69773324)×3.5796181559189e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.5796181559189e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.5796181559189e-05× 40589641000000 ar = 62458.711913139m²