↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.91 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
|||
S 67 |
← 230.89 m → 53 312 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770179748535156 y=0.759117126464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770179748535156 × 216)
floor (0.770179748535156 × 65536)
floor (50474.5)tx = 50474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759117126464844 × 216)
floor (0.759117126464844 × 65536)
floor (49749.5)ty = 49749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50474 / 49749 ti = "16/50474/49749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50474/49749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50474 ÷ 216
50474 ÷ 65536x = 0.770172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49749 ÷ 216
49749 ÷ 65536y = 0.759109497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770172119140625 × 2 - 1) × π
0.54034423828125 × 3.1415926535Λ = 1.69754149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759109497070312 × 2 - 1) × π
-0.518218994140625 × 3.1415926535Φ = -1.62803298489635 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69754149} λ = 1.69754149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62803298489635))-π/2
2×atan(0.196315349847418)-π/2
2×0.193850129611606-π/2
0.387700259223213-1.57079632675φ = -1.18309607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69754149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.261963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18309607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.786412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50474 KachelY 49749 1.69754149 -1.18309607 97.261963 -67.786412 Oben rechts KachelX + 1 50475 KachelY 49749 1.69763736 -1.18309607 97.267456 -67.786412 Unten links KachelX 50474 KachelY + 1 49750 1.69754149 -1.18313231 97.261963 -67.788488 Unten rechts KachelX + 1 50475 KachelY + 1 49750 1.69763736 -1.18313231 97.267456 -67.788488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18309607--1.18313231) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18309607--1.18313231) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69754149-1.69763736) × cos(-1.18309607) × R
9.58699999999979e-05 × 0.378060358298971 × 6371000do = 230.914643170825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69754149-1.69763736) × cos(-1.18313231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.378026807749128 × 6371000du = 230.894150905303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18309607)-sin(-1.18313231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378060358298971-0.378026807749128)× R²
abs(1.69763736-1.69754149)×3.35505498439415e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.35505498439415e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.35505498439415e-05× 40589641000000 ar = 53312.3709519758m²