↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.13 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.15 m ↓ |
↑ 235.15 m ↓ |
|||
S 67 |
← 235.11 m → 55 289 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.770118713378906 y=0.756019592285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770118713378906 × 216)
floor (0.770118713378906 × 65536)
floor (50470.5)tx = 50470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756019592285156 × 216)
floor (0.756019592285156 × 65536)
floor (49546.5)ty = 49546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50470 / 49546 ti = "16/50470/49546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50470/49546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50470 ÷ 216
50470 ÷ 65536x = 0.770111083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49546 ÷ 216
49546 ÷ 65536y = 0.756011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.770111083984375 × 2 - 1) × π
0.54022216796875 × 3.1415926535Λ = 1.69715799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756011962890625 × 2 - 1) × π
-0.51202392578125 × 3.1415926535Φ = -1.6085706036506 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69715799} λ = 1.69715799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6085706036506))-π/2
2×atan(0.200173537000904)-π/2
2×0.197562416780768-π/2
0.395124833561536-1.57079632675φ = -1.17567149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69715799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.239990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17567149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.361014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50470 KachelY 49546 1.69715799 -1.17567149 97.239990 -67.361014 Oben rechts KachelX + 1 50471 KachelY 49546 1.69725387 -1.17567149 97.245484 -67.361014 Unten links KachelX 50470 KachelY + 1 49547 1.69715799 -1.17570840 97.239990 -67.363129 Unten rechts KachelX + 1 50471 KachelY + 1 49547 1.69725387 -1.17570840 97.245484 -67.363129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17567149--1.17570840) × R
3.69099999999456e-05 × 6371000dl = 235.153609999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17567149--1.17570840) × R
3.69099999999456e-05 × 6371000dr = 235.153609999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69715799-1.69725387) × cos(-1.17567149) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384923409742273 × 6371000do = 235.131034527559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69715799-1.69725387) × cos(-1.17570840) × R
9.58799999999371e-05 × 0.384889343450246 × 6371000du = 235.110225082657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17567149)-sin(-1.17570840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384923409742273-0.384889343450246)× R²
abs(1.69725387-1.69715799)×3.40662920265133e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.40662920265133e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.40662920265133e-05× 40589641000000 ar = 55289.4648901555m²