Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50464 / 48926
↖ ↑ ↗
← S 66.013552°
E 97.207031°		 ← 248.32 m → S 66.013552°
E 97.212525°		 →
↑
248.28 m
↓
↑
248.28 m
↓
S 66.015785°
E 97.207031°		 ← 248.30 m →
61 651 m²		 S 66.015785°
E 97.212525°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48926 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.770027160644531 y=0.746559143066406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.770027160644531 × 216)
    floor (0.770027160644531 × 65536)
    floor (50464.5)     		tx = 50464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746559143066406 × 216)
    floor (0.746559143066406 × 65536)
    floor (48926.5)     		ty = 48926
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50464 / 48926 ti = "16/50464/48926"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50464/48926.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50464 ÷ 216
    50464 ÷ 65536     		x = 0.77001953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48926 ÷ 216
    48926 ÷ 65536     		y = 0.746551513671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.77001953125 × 2 - 1) × π
    0.5400390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.69658275
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.746551513671875 × 2 - 1) × π
    -0.49310302734375 × 3.1415926535     		Φ = -1.54912884812173
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69658275} λ = 1.69658275}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54912884812173))-π/2
    2×atan(0.21243295460928)-π/2
    2×0.209321243402099-π/2
    0.418642486804199-1.57079632675     		φ = -1.15215384
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69658275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.207031°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15215384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.013552°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50464 KachelY 48926 1.69658275 -1.15215384 97.207031 -66.013552
    Oben rechts KachelX + 1 50465 KachelY 48926 1.69667863 -1.15215384 97.212525 -66.013552
    Unten links KachelX 50464 KachelY + 1 48927 1.69658275 -1.15219281 97.207031 -66.015785
    Unten rechts KachelX + 1 50465 KachelY + 1 48927 1.69667863 -1.15219281 97.212525 -66.015785
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15215384--1.15219281) × R
    3.89700000000825e-05 × 6371000     		dl = 248.277870000526m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15215384--1.15219281) × R
    3.89700000000825e-05 × 6371000     		dr = 248.277870000526m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69658275-1.69667863) × cos(-1.15215384) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.406520547427365 × 6371000     		do = 248.323678046828m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69658275-1.69667863) × cos(-1.15219281) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.406484942504018 × 6371000     		du = 248.301928726707m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15215384)-sin(-1.15219281))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.406520547427365-0.406484942504018)×R²
    abs(1.69667863-1.69658275)×3.56049233464217e-05×R²
    9.58800000001592e-05×3.56049233464217e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×3.56049233464217e-05×40589641000000     		ar = 61650.5739263487m²