Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50462 / 48939
↖ ↑ ↗
← S 66.042566°
E 97.196045°		 ← 248.04 m → S 66.042566°
E 97.201538°		 →
↑
248.02 m
↓
↑
248.02 m
↓
S 66.044796°
E 97.196045°		 ← 248.02 m →
61 517 m²		 S 66.044796°
E 97.201538°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50462 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48939 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.769996643066406 y=0.746757507324219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769996643066406 × 216)
    floor (0.769996643066406 × 65536)
    floor (50462.5)     		tx = 50462
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746757507324219 × 216)
    floor (0.746757507324219 × 65536)
    floor (48939.5)     		ty = 48939
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50462 / 48939 ti = "16/50462/48939"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50462/48939.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50462 ÷ 216
    50462 ÷ 65536     		x = 0.769989013671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48939 ÷ 216
    48939 ÷ 65536     		y = 0.746749877929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.769989013671875 × 2 - 1) × π
    0.53997802734375 × 3.1415926535     		Λ = 1.69639100
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.746749877929688 × 2 - 1) × π
    -0.493499755859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.55037520751186
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69639100} λ = 1.69639100}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55037520751186))-π/2
    2×atan(0.212168351730925)-π/2
    2×0.209068052247156-π/2
    0.418136104494313-1.57079632675     		φ = -1.15266022
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69639100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.196045°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15266022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.042566°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50462 KachelY 48939 1.69639100 -1.15266022 97.196045 -66.042566
    Oben rechts KachelX + 1 50463 KachelY 48939 1.69648688 -1.15266022 97.201538 -66.042566
    Unten links KachelX 50462 KachelY + 1 48940 1.69639100 -1.15269915 97.196045 -66.044796
    Unten rechts KachelX + 1 50463 KachelY + 1 48940 1.69648688 -1.15269915 97.201538 -66.044796
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15266022--1.15269915) × R
    3.89299999998816e-05 × 6371000     		dl = 248.023029999245m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15266022--1.15269915) × R
    3.89299999998816e-05 × 6371000     		dr = 248.023029999245m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69639100-1.69648688) × cos(-1.15266022) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.406057845473837 × 6371000     		do = 248.041035873142m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69639100-1.69648688) × cos(-1.15269915) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.40602226908781 × 6371000     		du = 248.019303985084m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15266022)-sin(-1.15269915))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.406057845473837-0.40602226908781)×R²
    abs(1.69648688-1.69639100)×3.55763860275249e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.55763860275249e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.55763860275249e-05×40589641000000     		ar = 61517.194284594m²