Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50461 / 48942
↖ ↑ ↗
← S 66.049257°
E 97.190552°		 ← 247.95 m → S 66.049257°
E 97.196045°		 →
↑
247.96 m
↓
↑
247.96 m
↓
S 66.051487°
E 97.190552°		 ← 247.93 m →
61 479 m²		 S 66.051487°
E 97.196045°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50461 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48942 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.769981384277344 y=0.746803283691406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769981384277344 × 216)
    floor (0.769981384277344 × 65536)
    floor (50461.5)     		tx = 50461
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746803283691406 × 216)
    floor (0.746803283691406 × 65536)
    floor (48942.5)     		ty = 48942
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50461 / 48942 ti = "16/50461/48942"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50461/48942.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50461 ÷ 216
    50461 ÷ 65536     		x = 0.769973754882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48942 ÷ 216
    48942 ÷ 65536     		y = 0.746795654296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.769973754882812 × 2 - 1) × π
    0.539947509765625 × 3.1415926535     		Λ = 1.69629513
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.746795654296875 × 2 - 1) × π
    -0.49359130859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.55066282890958
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69629513} λ = 1.69629513}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55066282890958))-π/2
    2×atan(0.212107336348134)-π/2
    2×0.209009664458776-π/2
    0.418019328917551-1.57079632675     		φ = -1.15277700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69629513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.190552°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15277700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.049257°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50461 KachelY 48942 1.69629513 -1.15277700 97.190552 -66.049257
    Oben rechts KachelX + 1 50462 KachelY 48942 1.69639100 -1.15277700 97.196045 -66.049257
    Unten links KachelX 50461 KachelY + 1 48943 1.69629513 -1.15281592 97.190552 -66.051487
    Unten rechts KachelX + 1 50462 KachelY + 1 48943 1.69639100 -1.15281592 97.196045 -66.051487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15277700--1.15281592) × R
    3.89200000001644e-05 × 6371000     		dl = 247.959320001047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15277700--1.15281592) × R
    3.89200000001644e-05 × 6371000     		dr = 247.959320001047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69629513-1.69639100) × cos(-1.15277700) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.405951123608721 × 6371000     		do = 247.94998151796m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69629513-1.69639100) × cos(-1.15281592) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.405915554516084 × 6371000     		du = 247.928256351187m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15277700)-sin(-1.15281592))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.405951123608721-0.405915554516084)×R²
    abs(1.69639100-1.69629513)×3.55690926370777e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.55690926370777e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.55690926370777e-05×40589641000000     		ar = 61478.8153404117m²